Berechnen Abstand zwischen zwei x/y-Koordinaten?

Ich würde gerne zur Berechnung der Entfernung zwischen zwei x/y-Koordinaten auf der Oberfläche der ein torus. So, das ist ein normales Gitter, das die Eigenschaft hat, dass seine Ecken und Seiten 'verbunden'. Zum Beispiel, auf einem raster von 500 x 500, der Punkt, an (499, 499) ist neben (0, 0) und der Abstand zwischen z.B. (0,0) und (0,495) sollte dann 5 sein.

Gibt es eine gute mathematische Art und Weise der Berechnung dieser?

  • Ja, es ist. 🙂
  • Sind Sie immer die Wahl der kürzesten Distanz oder sind Sie auf die Angabe einer Richtung? In anderen Worten, warum sollte der Abstand mit 5 statt 495, oder könnte es sein, dass entweder, je nachdem, wie Sie wollte, um die Linie zu zeichnen?
  • Ja, es geht um die kürzeste Entfernung...
InformationsquelleAutor Ropstah | 2010-01-23
  1. 52

    Du suchst also die euklidische Distanz auf der zweidimensionalen Oberfläche eines torus, die ich sammeln.

    sqrt(min(|x1 - x2|, w - |x1 - x2|)^2 + min(|y1 - y2|, h - |y1 - y2|)^2)

    wo w und h sind die Breite (x) und Höhe (y) des Gitters, beziehungsweise.

    • +1, ich denke, deine Antwort ist mehr mathematischen als meine 🙂
    • Elegant! Mathematische! Von Ihnen positiv bewertet werden!
    • Sehr schöne Lösung.
    • Super Antwort, danke!
    • Funktioniert diese Berechnung impliziert, dass der Abstand zwischen 0,0 und 0,1 kleiner ist als der Abstand zwischen 0,0 und 1,1?
    • Ich würde sicherlich hoffen. 🙂
    • testen Sie sich selbst !
    • Ich würde gerne reden-Konzepte vor, beginnend mit zahlen... Es gibt vielleicht eine andere Lösung, die besser geeignet ist in meinem Fall. Wie auch immer, diese Lösung scheint ganz angemessen 🙂
    • Ist es so, dass die Abstände zwischen zwei Punkten auf der Innenseite von der Mitte-Kreises sind einander näher als zwei Punkte an der Außenseite sind?
    • Ich bin mir nicht sicher, was du meinst. Wenn du damit Bezug auf die Form des "torus", nicht aufgehängt werden, auf welcher ein torus sieht aus wie im euklidischen 3-Raumes; wir sprechen nur über einen euklidischen Ebene, deren Ränder miteinander verbunden sind, Pac-Man-Stil, und alle Entfernungen sind als man erwarten würde.
    • ich habe mir Gedanken über die visuelle Darstellung, nicht 'wahr' im 3d-Raum. Dank für die Erklärung!
    • Wenn Sie auf der Suche für die Manhattan-Distanz statt, können Sie einfach Bearbeiten Sie die oben: min(|x1 - x2|, w - |x1 - x2|) + min(|y1 - y2|, h - |y1-y2|)

    InformationsquelleAutor ezod
  2. 7
    • Wenn/während der Abstand zwischen der x-Koordinate größer ist als die Hälfte der grid X-Größe, fügen Sie raster X Größe der kleineren x-Koordinate.
    • Tun das gleiche für Y.
    • Dann die Entfernung zu berechnen.
    • Gute Erklärung der Fakten 🙂
    InformationsquelleAutor Bandi-T
  3. 4

    Wenn Ihr Netz wickelt sich um an den Rändern gibt es vier Entfernungen zwischen den einzelnen Koordinate (in 2 Dimensionen). Ich nehme an, Sie wollen wissen, die kürzeste Entfernung.

    Benutzen wir ein kleineres raster, die zahlen sind ein bisschen mehr überschaubar. Sagen das raster ist 10 x 10. Lassen Sie uns auch mit nur einer dimension der Einfachheit (in dem Fall gibt es dann nur zwei Wege), so wie Sie in Ihrem Beispiel. Sagen wir, wir haben die Punkte 0,2 und 0,6. Die zwei Abstände zwischen den Punkten sind d_1 = (6-2) = 4 und d_2 = (10-6) + 2 = 6, also in diesem Fall die kürzeste Strecke wäre, d_1.

    Im Allgemeinen, Sie können Folgendes tun:

    • Für jede Koordinate:
      • subtrahieren Sie die kleinere von der größeren Zahl
      • wenn das Ergebnis größer ist als die Hälfte der Breite des Gitters die kürzeste Strecke in diesem Koordinatensystem ist die grid-Breite minus das Ergebnis
      • wenn das Ergebnis kleiner ist als die Hälfte der Breite des Gitters, die kürzeste Strecke in diesem Koordinatensystem ist das Ergebnis

    Dann mit Pythagoras' theorem, die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten ist die Quadratwurzel der Summe der Quadrate der kürzesten Entfernungen in jede Richtung. Sie berechnen können, die anderen drei Strecken durch Berechnung den Satz des Pythagoras unter Verwendung der anderen Kombinationen von Entfernungen in jede Richtung.

    Wie ein anderer poster gesagt hat, die Form gebildet wird, wenn Sie wickeln sich um die an den Rändern (für ein 2-dimensionales Gitter) ist ein torus, und ich denke, die Methode, die ich verwendet habe, oben ist die gleiche wie die Gleichung gegeben, hat aber den Vorteil, dass eine Erweiterung auf n-Dimensionen, falls erforderlich. Leider gibt es nicht wirklich eine einfache Visualisierung über 2 Dimensionen.

    • Von Ihnen positiv bewertet werden für die ausführliche Erklärung.
    InformationsquelleAutor tobyclemson
  4. 1

    für Punkte (x1,y1) und (x2,y2), die Sie benötigen, zu berechnen 4 Entfernungen:

    • von (x1,y1) nach (x2,y2)
    • von (x1,y1) nach (x2, 500-y2)
    • von (x1,y1) zu (500-x2, y2)
    • von (x1,y1) zu (500-x2, 500-y2)

    und dann das minimum dieser.

    • Das nicht funktioniert: versuchen Sie es mit (0,200) und (0,300). Das gibt eine Distanz von 0 mit der zweiten Formel! Auch, als angegeben ist (oder zumindest implizit) in den anderen Antworten können Sie herausfinden, die kürzeste x-und die kürzesten y-Abstände der ersten; dann müssen Sie nur anwenden den Satz des Pythagoras einmal.
    • danke, ich stehe korrigiert
    InformationsquelleAutor Yoni
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