Berechnen Sie das Volumen des Tetraeders gegeben 4 Punkte

Muss ich berechnen Sie das Volumen eines Tetraeders gegeben, die Koordinaten seiner vier Eckpunkte.

  • die Sprache, die Sie tun??
  • irrelevant
  • Ich werde die Implementierung in PHP, berechnen Sie die Gesamt-Lautstärke ein .STL-Datei en.wikipedia.org/wiki/STL_(file_format)
  • Ich dachte, dieser Kerl ist zu finden problem mit code als diese Frage ist einfach. Nur für die Formel.
  • Ich werde die Abstimmung zu schließen, diese Frage gehört auf die Mathematik.
InformationsquelleAutor Ivan Seidel | 2012-03-26
  1. 16

    Sagen, wenn du 4 Eckpunkte a,b,c,d (3-D-Vektoren).

    Berechnen Sie das Volumen des Tetraeders gegeben 4 Punkte

    Nun, das problem kommt auf das schreiben von code, löst Kreuzprodukt und Skalarprodukt von Vektoren. Wenn Sie von python, die Sie verwenden können, NumPy, oder sonst können Sie code schreiben, der auf Ihrem eigenen.

    Den Wikipedia-link sollte definitiv helfen Sie. LINK

    • (a-b) wäre: (ax-bx, ay-by, az-bz), und wo habe ich zu tun "Determinante"? danke!
    • Klar sehen es, seine Determinante nicht. Seine mod. Das Skalarprodukt von zwei Vektoren ergibt sich daraus eine Zahl. so, wie Sie Ihr Volumen, und wir können nicht zuordnen, negative zahlen.. So mod gehalten wurde.
    • Jetzt habe ich es! danke!
    • Wenn man darüber spricht, cross-Produkt. Sagen wir, du hast 2 Vektoren, A & B. Erstellen von 2 arrays mit jeweils 3 zahlen. Also, das Kreuzprodukt sollte direkt geschrieben werden als <br/> iDir = (vectA[0] * ( (vectA[1]*vectB[2]) - (vectA[2]*vectB[1]) ) ) jDir = - ( vectA[1] * ( (vectA[0]*vectB[2]) - (vectA[2]*vectB[0]) ) ) kDir = (vectA[2] * ( (vectA[0]*vectB[1]) - (vectA[1]*vectB[0]) ) ) productAB = [iDir, jDir, kDir]
    • Sie konnte sich immer für einen besseren Algorithmus, aber dieses ist eine basic-one to go für.
    • Vielen Dank für Ihre Hilfe! ich habe es gestern, aber ich konnte nicht nach dem code, da musste ich warten, 8 Stunden, da bin ich nicht ein häufiges Mitglied...
    • aber halten Sie im Verstand die scalar triple product ist auch gleichbedeutend mit der Determinante mit diesen Vektoren als Zeilen-Vektoren

    InformationsquelleAutor Surya
  2. 9

    Einer Art zu berechnen das Volumen ist:

         1      [ax bx cx dx]
V = --- det [ay by cy dy]
     6      [az bz cz dz]
            [ 1  1  1  1]

    Diese umfasst die Bewertung der 4×4-Determinante. Es verallgemeinert schön, um simplices höherer Dimensionen, mit der 6 wird ein spezieller Fall n!, der Faktor von der dimension. Das resultierende Volumen wird orientierte, d.h. können auch negativ sein, abhängig von der Reihenfolge der Punkte. Wenn Sie das nicht wollen, nehmen Sie den absoluten Wert des Ergebnisses.

    Wenn Sie eine Mathe-Bibliothek zur Verfügung, die obige Formulierung könnte unter den am einfachsten zu schreiben, und die software kann es von dort nehmen. Wenn nicht, könnten Sie Dinge zu vereinfachen, zunächst durch die Subtraktion der d Koordinaten von eine durch c. Dies ändert nicht die Lautstärke sondern um die Spalte ganz rechts in (0, 0, 0, 1). Als Ergebnis, können Sie berechnen Sie den Wert der matrix einfach als Determinante des oberen linken 3×3 submatrix. Und mit der Gleichung

    det(a, b, c) = a · (b × c)

    beenden Sie mit der Formel aus Surya ' s Antwort.

    In den Fall, Sie haben keine Koordinaten für die Punkte, aber nur die Entfernungen zwischen Ihnen, schauen Tartaglia die Formel die grösste Teil von essentually eine quadratische version der oben genannten, obwohl Sie nicht so geradlinig, wie es scheint auf den ersten Blick.

    • Gibt es einen Beweis für das Volumen die Formel, die Sie finden können?
    • Ich habe keine Referenz zur hand gerade jetzt. Wikipedia-Abschnitt über Parallelotopes gibt keinen Verweis. Wenn ich beweisen musste das ich jetzt, dass ich anfangen würde, durch die Beobachtung, dass der Wert invariant ist unter translationen und Rotationen, und dann zeigen, dass in dem besonderen Fall, wo die linke Obere 3×3 submatrix ist dreieckig, das Ergebnis ist das, was Sie erhalten, wenn für jeden Vektor, den Sie nehmen Sie einfach die Komponente orthogonal auf allen bisherigen Vektoren. Dank der erwähnten Invarianz, dass bereits deckt den Allgemeinen Fall sowie.
    • Okay, danke! .
    InformationsquelleAutor MvG
  3. 5

    Ivan Seidel Beispiel in Python (Antwort ist 1.3333...)

    def determinant_3x3(m):
    return (m[0][0] * (m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1]) -
            m[1][0] * (m[0][1] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][1]) +
            m[2][0] * (m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1]))


def subtract(a, b):
    return (a[0] - b[0],
            a[1] - b[1],
            a[2] - b[2])

def tetrahedron_calc_volume(a, b, c, d):
    return (abs(determinant_3x3((subtract(a, b),
                                 subtract(b, c),
                                 subtract(c, d),
                                 ))) / 6.0)

a = [0.0, 0.0, 0.0]
d = [2.0, 0.0, 0.0]
c = [0.0, 2.0, 0.0]
b = [0.0, 0.0, 2.0]

print(tetrahedron_calc_volume(a, b, c, d))
    InformationsquelleAutor ideasman42
  4. 1

    Hier ist der code, in PHP, berechnet das Volumen des Tetraeders gegeben 4 Punkte:

    class Math{
public static function determinant(array $vals){
    $s = sizeof($vals);
    $sum = 0.0;
    for( $i=0; $i < $s ; $i++ ){
        $mult = 1.0;
        for($j=0; $j < $s ; $j++ ){
            $mult *= $vals[$j][ ($i+$j)%$s ];
        }
        $sum += $mult;
    }
    for( $i=0; $i < $s ; $i++ ){
        $mult = 1;
        for($j=0; $j < $s ; $j++ ){
            $mult *= $vals[$j][ ($i-$j < 0? $s - ($j-$i) :($i-$j)) ];
        }
        $sum -= $mult;
    }
    return $sum;
}

public static function subtract(array $a, array $b){
    for($i = 0; $i < sizeof($a); $i++)
        $a[$i] -= $b[$i];

    return $a;
}
}
//TEST CASE
$a = array(0,0,0);
$d = array(2,0,0);
$c = array(0,2,0);
$b = array(0,0,2);

echo abs(Math::determinant(array(
Math::subtract($a, $b),
Math::subtract($b, $c),
Math::subtract($c, $d),
)))/6;
    InformationsquelleAutor Ivan Seidel
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