Bereich der Schnittmenge zwischen Zwei Kreisen

Gegeben zwei Kreise:

  • C1 (x1, y1) mit radius1
  • C2 (x2, y2) mit radius2

Wie berechnen Sie den Bereich Ihrer Kreuzung? Alle standard-math-Funktionen ( sin , cos usw.) verfügbar sind natürlich.

mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html
Danke. Ich hatte eigentlich bewusst den link vor dem posten. Ich war eigentlich auf der Suche nach einer bestimmten Gleichung mit Variablen, die ich aufgelistet.

InformationsquelleAutor Chris Redford | 2010-11-22

  1. 26

    Okay, das mit der Wolfram-link und Irreführend fingerzeig zu betrachten, Gleichung 14, ich habe abgeleitet, die die folgenden Java-Lösung mit den Variablen, die ich aufgelistet und die Entfernung zwischen den Zentren (was trivial von Ihnen abgeleitet werden):

    Double r = radius1;
Double R = radius2;
Double d = distance;
if(R < r){
    //swap
    r = radius2;
    R = radius1;
}
Double part1 = r*r*Math.acos((d*d + r*r - R*R)/(2*d*r));
Double part2 = R*R*Math.acos((d*d + R*R - r*r)/(2*d*R));
Double part3 = 0.5*Math.sqrt((-d+r+R)*(d+r-R)*(d-r+R)*(d+r+R));

Double intersectionArea = part1 + part2 - part3;
    Posten Sie Ihre meta-Hinweis im Meta meta.stackoverflow.com
    Ja, das habe ich überprüft und es gibt bereits einen thread wo das offiziell bis-stimmten Antwort ist, dass es gut ist, wieder zu kommen und Ihre eigene Frage zu beantworten. Aber es scheint nicht, wie die meisten, SO dass Benutzer tatsächlich Folgen dieser Politik. Nichts für ungut, Irreführend und ich Schätze ihn versuchen zu helfen. Aber jetzt, er hat 3 up-votes, dass Sie mir einen link, den ich bereits kannte, bevor Sie buchen. Ich habe getan, die harte Arbeit der übersetzung der Informationen in diesem link in code und haben nur 1 Stimme. Ich habe gesehen, diese Art von Publikum Verhalten immer wieder auf SO und es verwirrt mich.
    Sie nur downvote meine Antwort, da...Sie wollte Ihnen zu mehr upvotes..nun, das verwirrt mich ... ich will nicht behaupten, Ihre point..weil es ist eine Art von albern nach mir...aber trotzdem..bitte wenigstens schreiben Sie einen Kommentar zu erklären, downvotes nächste mal..
    Auch könnte es Wert sein hinzufügen erläuternde Anmerkungen (und den code) um Fehler Bedingungen und was Sie bedeuten. E. g. If (Ausdruck in sqrt) < 0 oder negativ ist, oder -1, < (Ausdruck in acos) > 1
    Mit r=1, R=2, d=1, die richtige Kreuzung Bereich tatsächlich ist Pi, nicht Pi/2.

    InformationsquelleAutor Chris Redford

  2. 22

    Hier ist eine JavaScript-Funktion, die macht genau das, was Chris wurde nach:

    function areaOfIntersection(x0, y0, r0, x1, y1, r1)
{
  var rr0 = r0 * r0;
  var rr1 = r1 * r1;
  var d = Math.sqrt((x1 - x0) * (x1 - x0) + (y1 - y0) * (y1 - y0));
  var phi = (Math.acos((rr0 + (d * d) - rr1) /(2 * r0 * d))) * 2;
  var theta = (Math.acos((rr1 + (d * d) - rr0) /(2 * r1 * d))) * 2;
  var area1 = 0.5 * theta * rr1 - 0.5 * rr1 * Math.sin(theta);
  var area2 = 0.5 * phi * rr0 - 0.5 * rr0 * Math.sin(phi);
  return area1 + area2;
}

    Jedoch, diese Methode zurück NaN wenn ein Kreis vollkommen innerhalb des anderen, oder Sie sind sich nicht berühren überhaupt. Eine etwas andere version, die nicht fehl, in diesen Bedingungen ist wie folgt:

    function areaOfIntersection(x0, y0, r0, x1, y1, r1)
{
  var rr0 = r0 * r0;
  var rr1 = r1 * r1;
  var d = Math.sqrt((x1 - x0) * (x1 - x0) + (y1 - y0) * (y1 - y0));

  //Circles do not overlap
  if (d > r1 + r0)
  {
    return 0;
  }

  //Circle1 is completely inside circle0
  else if (d <= Math.abs(r0 - r1) && r0 >= r1)
  {
    //Return area of circle1
    return Math.PI * rr1;
  }

  //Circle0 is completely inside circle1
  else if (d <= Math.abs(r0 - r1) && r0 < r1)
  {
    //Return area of circle0
    return Math.PI * rr0;
  }

  //Circles partially overlap
  else
  {
    var phi = (Math.acos((rr0 + (d * d) - rr1) /(2 * r0 * d))) * 2;
    var theta = (Math.acos((rr1 + (d * d) - rr0) /(2 * r1 * d))) * 2;
    var area1 = 0.5 * theta * rr1 - 0.5 * rr1 * Math.sin(theta);
    var area2 = 0.5 * phi * rr0 - 0.5 * rr0 * Math.sin(phi);

    //Return area of intersection
    return area1 + area2;
  }
}

    Schrieb ich diese Funktion durch das Lesen der Informationen auf der Mathe-Forum. Ich fand dies besser als die Wolfram MathWorld Erklärung.

    Vielen Dank - es hat mir helfen! Die geänderte version war genau das, was ich suchte.
    Diese Antwort ist falsch. Ich bin mir nicht ganz sicher, wo der logische Fehler ist, aber es nicht mindestens für diese Fälle (wenn r1 Ansätze 2 von unten): x0=0, y0=0, r0=1, x1=1, y0=0, r1=2. Speziell der code gibt den Bereich Annäherung an Pi, wenn es sein sollte, nähert sich Pi/2.
    Für die Eingänge x0=0, y0=0, r0=1, x1=1, y0=0, r1=2 eine Leistung von Pi korrekt ist als Kreis 0 hat eine Fläche von Pi, und ist vollständig enthalten innerhalb des Kreises 2.

    InformationsquelleAutor Scott Marley

  3. 10

    Möchten Sie vielleicht zu prüfen, diese analytische Lösung und Anwendung der Formel mit Ihren Eingabewerten.

    Andere Formel gegeben hier - 

    Area = r^2*(q - sin(q))  where q = 2*acos(c/2r),
where c = distance between centers and r is the common radius.
    +1 Erste link hat die vollständige Herleitung der Formel. Die zweite ist nützlich, wenn die Radien der Kreise sind gleich.
    Danke für die links. Gibt es eine Allgemeine Formel abgeleitet werden kann durch eigens dafür Variablen, die ich gab (z.B. nicht unter der Annahme einer gemeinsamen radius)?
    Es denke, der erste link eq-14 gibt Ihnen eine Allgemeine Lösung, aber ich muss zur Auffrischung der Mathematik, um zu sehen, was genau passiert ist...auch könnte Sie brauchen mehr Sie brauchen mehr als die Radien der Kreise zu finden, die dies auch versuchen, diese wenn hilfreich-2000clicks.com/MathHelp/...
    Okay. Ich hatte gehofft, dass es eine einfache Gleichung mit Variablen, die ich aufgelistet. Ich werde versuchen, zu schauen, eq 14 und einen Weg finden, ersetzen Sie die Variablen, die ich hatte, in Sie.

    InformationsquelleAutor Vishal

Schreibe einen Kommentar