Bestimmung der Wahrscheinlichkeit Masse-Funktion der Zufallsvariablen

Wenn wir eine diskrete zufällige variable x und die zugehörigen Daten in X(n), wie in matlab können wir die Wahrscheinlichkeit bestimmen Funktion Masse pmf(X)?

Was ist das "pmf" der Satz von Daten (mathematisch)?
en.wikipedia.org/wiki/Probability_mass_function
sollte pmf(X) der normierten Häufigkeitsverteilung von X? Wenn ja, haben wir überhaupt eine Funktion in Matlab zu berechnen?

InformationsquelleAutor SkypeMeSM | 2010-11-01

Können Sie tun dies in mindestens acht verschiedene Möglichkeiten (einige wurden schon erwähnt, in andere Lösungen).

Sagen, wir haben eine Stichprobe aus einer diskreten Zufallsvariable:

X = randi([-9 9], [100 1]);

Betrachten Sie diese gleichwertige Lösungen (beachten Sie, dass ich nicht davon ausgehen, nichts über die Bandbreite der möglichen Werte, nur, dass Sie ganze zahlen sind):

[V,~,labels] = grp2idx(X);
mx = max(V);

%# TABULATE (internally uses HIST)
t = tabulate(V);
pmf1 = t(:, 3) ./ 100;

%# HIST (internally uses HISTC)
pmf2 = hist(V, mx)' ./ numel(V);                      %#'

%# HISTC
pmf3 = histc(V, 1:mx) ./ numel(V);

%# ACCUMARRAY
pmf4 = accumarray(V, 1) ./ numel(V);

%# SORT/FIND/DIFF
pmf5 = diff( find( [diff([0;sort(V)]) ; 1] ) ) ./ numel(V);

%# SORT/UNIQUE/DIFF
[~,idx] = unique( sort(V) );
pmf6 = diff([0;idx]) ./ numel(V);

%# ARRAYFUN
pmf7 = arrayfun(@(x) sum(V==x), 1:mx)' ./ numel(V);   %#'

%# BSXFUN
pmf8 = sum( bsxfun(@eq, V, 1:mx) )' ./ numel(V);      %#'

beachten Sie, dass GRP2IDX wurde verwendet, um Indizes bei 1 beginnend die entsprechenden Einträge von pmf (die Zuordnung ist gegeben durch labels). Das Ergebnis der oben ist:

>> [labels pmf]
ans =
           -9         0.03
           -8         0.07
           -7         0.04
           -6         0.07
           -5         0.03
           -4         0.06
           -3         0.05
           -2         0.05
           -1         0.06
            0         0.05
            1         0.04
            2         0.07
            3         0.03
            4         0.09
            5         0.08
            6         0.02
            7         0.03
            8         0.08
            9         0.05

InformationsquelleAutor Amro

1

Den folgenden Auszug aus dem MATLAB - Dokumentation zeigt, wie der plot eines Histogramms. Für eine diskrete Wahrscheinlichkeit-Funktion, die Häufigkeitsverteilung könnte identisch sein mit dem Histogramm.
```
x = -4:0.1:4;
y = randn(10000,1);
n = hist(y,x);
pmf = n/sum(n);
plot(pmf,'o');
```
Berechnen Sie die Summe aller Elemente in jedem bin. Teilen Sie alle Behälter, die von der Summe, um Ihre pdf-Datei. Testen Sie Ihr pdf-Dokument durch hinzufügen von bis alle Elemente. Das Ergebnis muss eins sein.

Hoffe, dass ich Recht habe mit meinen Aussagen. Es ist eine lange Zeit, da ...

InformationsquelleAutor zellus
1

Wie Sie zu dieser Funktion?
```
function Y = pmf(X)
A=tabulate(X)
A(:,3)=A(:,3)/100
Y=A(:,3)'
```
Ist das richtig, deiner Meinung nach?

Wusste nicht, dass-Funktion. Ich denke, es macht Ihren job. Es gibt oft mehrere Möglichkeiten, eine Aufgabe zu lösen in MATLAB.
Eine Einschränkung... Sie müssen die Statistik-Toolbox zu verwenden TABELLIEREN.

InformationsquelleAutor SkypeMeSM
1

Vielleicht versuchen, indem Sie einfach eine function handle, so brauchen Sie nicht zu speichern, ein array:
```
pmf = @(x) arrayfun(@(y) nnz(DATA==y)/length(DATA),x);
```
InformationsquelleAutor MarkV
1

Hinzufügen einer weiteren option (da gibt es eine Reihe von Funktionen zur Verfügung, zu tun, was Sie wollen), können Sie leicht berechnen die pmf mit der Funktion ACCUMARRAY, wenn Ihre diskrete Werte sind Ganzzahlen größer als 0:
```
pmf = accumarray(X(:),1)./numel(X);
```
Hier ein Beispiel:
```
>> X = [1 1 1 1 2 2 2 3 3 4];          %# A sample distribution of values
>> pmf = accumarray(X(:),1)./numel(X)  %# Compute the probability mass function

pmf =

    0.4000      %# 1 occurs 40% of the time
    0.3000      %# 2 occurs 30% of the time
    0.2000      %# 3 occurs 20% of the time
    0.1000      %# 4 occurs 10% of the time
```
Ich würde stattdessen verwenden: pmf = accumarray(X(:),1); pmf = pmf./sum(pmf); (numerisch stabiler: eine Abteilung wird anstelle von hinzufügen von mehreren Fraktionen)
Sehr wahr. Das würde Verringerung der Akkumulation von möglichen floating-point-Fehler. Antwort wurde aktualisiert.
Sie sollten auch beachten, dass, wenn der Bereich der möglichen Werte kein start bei 1 Sie erhalten eine Menge extra-Nullen am Anfang. Versuchen Sie, die oben mit X=X+100; (ein Aufruf GRP2IDX das Problem lösen kannst) das gleiche gilt für Das TABELLIEREN Lösung von @SkypeMeSM..

InformationsquelleAutor gnovice
0

Wenn ich das richtig verstanden habe, was Sie tun müssen, ist die Schätzung der pdf-Datei, außer es ist nicht eine kontinuierliche, sondern diskrete Werte.

Berechnen Sie die Häufigkeit der unterschiedlichen Werte in X(n) und dividieren durch n. Um zu illustrieren, was ich sage, erlauben Sie mir bitte ein Beispiel geben. Angenommen, Sie haben 10 Beobachtungen:
```
X = [1 1 2 3 1 9 12 3 1 2]
```
dann Ihre pmf würde wie folgt Aussehen:
```
pmf(X) = [0.4 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0.1 0 0 0.1]
```
edit: dies ist im Prinzip eine Frequenz Histogramm, wie @zellus hat auch darauf hingewiesen,

InformationsquelleAutor posdef

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