Die Berechnung der Fläche, die umschlossen von beliebigen polygon auf der Erdoberfläche

Ich schrieb die MATLAB "areaint" - Funktion in java, die hat genau das gleiche Ergebnis.
"areaint" berechnet "suface pro Einheit", so dass ich multipliziert die Antwort von der Erde ' s Oberfläche (5.10072e14 sq m).

private double area(ArrayList<Double> lats,ArrayList<Double> lons)
{       
    double sum=0;
    double prevcolat=0;
    double prevaz=0;
    double colat0=0;
    double az0=0;
    for (int i=0;i<lats.size();i++)
    {
        double colat=2*Math.atan2(Math.sqrt(Math.pow(Math.sin(lats.get(i)*Math.PI/180/2), 2)+ Math.cos(lats.get(i)*Math.PI/180)*Math.pow(Math.sin(lons.get(i)*Math.PI/180/2), 2)),Math.sqrt(1-  Math.pow(Math.sin(lats.get(i)*Math.PI/180/2), 2)- Math.cos(lats.get(i)*Math.PI/180)*Math.pow(Math.sin(lons.get(i)*Math.PI/180/2), 2)));
        double az=0;
        if (lats.get(i)>=90)
        {
            az=0;
        }
        else if (lats.get(i)<=-90)
        {
            az=Math.PI;
        }
        else
        {
            az=Math.atan2(Math.cos(lats.get(i)*Math.PI/180) * Math.sin(lons.get(i)*Math.PI/180),Math.sin(lats.get(i)*Math.PI/180))% (2*Math.PI);
        }
        if(i==0)
        {
             colat0=colat;
             az0=az;
        }           
        if(i>0 && i<lats.size())
        {
            sum=sum+(1-Math.cos(prevcolat  + (colat-prevcolat)/2))*Math.PI*((Math.abs(az-prevaz)/Math.PI)-2*Math.ceil(((Math.abs(az-prevaz)/Math.PI)-1)/2))* Math.signum(az-prevaz);
        }
        prevcolat=colat;
        prevaz=az;
    }
    sum=sum+(1-Math.cos(prevcolat  + (colat0-prevcolat)/2))*(az0-prevaz);
    return 5.10072E14* Math.min(Math.abs(sum)/4/Math.PI,1-Math.abs(sum)/4/Math.PI);
}

InformationsquelleAutor user2548538

Ich weiß nicht, etwas über Matlab-s-Funktion, aber hier wir gehen. Aufteilen Ihre sphärischen Polygons in die sphärischen Dreiecke, sagen wir, durch zeichnen einer diagonalen von einem Eckpunkt aus. Die Fläche eines sphärischen Dreiecks gegeben ist durch

R^2 * ( A + B + C - \pi)

wo R ist der radius der Kugel, und A, B, und C sind die Innenwinkel des Dreiecks (im Bogenmaß). Die Menge in der Klammer ist bekannt als die "sphärische exzess".

Ihre n-sided polygon geteilt werden soll n-2 Dreiecke. Summieren über alle Dreiecke, die Extraktion der gemeinsame Faktor R^2, und bringt alle \pi zusammen, der Bereich der polygon

R^2 * ( S - (n-2)\pi )

wo S ist der Winkel, den Betrag von Ihrer polygon. Die Menge in Klammern ist wieder der sphärische exzess des Polygons.

[Bearbeiten] Dies gilt unabhängig davon, ob das polygon konvex. Alles was zählt ist, dass es kann seziert werden in Dreiecke.

Bestimmen Sie den Winkel aus einem bit-Vektor-Mathematik. Angenommen, Sie haben drei Eckpunkte A,B,C sind und Interesse haben, in den Winkel, bei B. Wir müssen deshalb zwei tangentialen Vektoren (Ihre Größen irrelevant sind) auf den Bereich von Punkt B entlang der großen Kreissegmente (die polygon-Kanten). Let ' s work it out für BA. Der große Kreis liegt in der Ebene, definiert durch OA und OB, wo O ist das Zentrum der Sphäre, so sollte es sein, die senkrecht zum normalen Vektor OA x OB. Es sollte auch senkrecht zu OB da es die Tangente gibt. Ein solcher Vektor ist also gegeben durch OB x (OA x OB). Sie kann mit Hilfe der rechten-hand-Regel zu überprüfen, dass diese in die entsprechende Richtung. Beachten Sie auch, dass dies vereinfacht, um OA * (OB.OB) - OB * (OB.OA) = OA * |OB| - OB * (OB.OA).

Können Sie dann mit dem guten alten dot-Produkt zu finden, die Winkel zwischen den Seiten: BA'.BC' = |BA'|*|BC'|*cos(B), wo BA' und BC' sind die tangential Vektoren aus B entlang der Seiten A und C.

[editiert, um klar sein, dass diese Tangente Vektoren, nicht wörtliche zwischen den Punkte]

InformationsquelleAutor Cascabel