In Reagieren Nativen wie zum Speichern von Werten in der session?

Verwenden AsyncStorage.

Beispiel:

Für sparen:

AsyncStorage.multiSet([
    ["email", userInfo.email],
    ["password", userInfo.password]
])

Löschen:

let keys = ['email', 'password'];
AsyncStorage.multiRemove(keys, (err) => {
    console.log('Local storage user info removed!');
});

Für Bekommen:

AsyncStorage.multiGet(['email', 'password']).then((data) => {
    let email = data[0][1];
    let password = data[1][1];

    if (email !== null)
        //Your logic
});

PDTA: als Raheel erwähnt password sollte encrypted.