Least square-Methode in python?

Diese Antwort bietet ein walk-through auf die Verwendung von Python um zu bestimmen, passende Parameter für einen Allgemeinen exponentiellen Muster.

Daten Reinigung

First, let ' s input und organisieren Sie die sampling-Daten als numpy-arrays, die später helfen, mit Berechnung und Klarheit.

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.optimize as opt
import numpy as np

#% matplotlib inline

# DATA ------------------------------------------------------------------------
T_values = np.array([222, 284, 308.5, 333, 358, 411, 477, 518, 880, 1080, 1259])
C_values = np.array([0.1282, 0.2308, 0.2650, 0.3120 , 0.3547, 0.4530, 0.5556, 0.6154, 0.8932, 0.9103, 0.9316])

x_samp = T_values
y_samp = C_values    

Gibt es viele curve fitting Funktionen scipy und numpy und jeder wird unterschiedlich verwendet, z.B. scipy.optimieren.leastsq und scipy.optimieren.least_squares. Für Einfachheit, verwenden wir scipy.optimieren.curve_fit, aber es ist schwer zu finden, einen optimierten Regressionsgeraden ohne Auswahl angemessener Start Parameter. Eine einfache Technik wird später gezeigt werden, auf die Auswahl von Start-Parameter.

Abgeben

Erste, obwohl die OP, sofern eine voraussichtlich passende Gleichung, wenden wir uns dem problem der Python-Kurve passen, überprüfen Sie die Allgemeine Gleichung für eine exponentielle Funktion:

Nun bauen wir diese Allgemeine Funktion, die verwendet werden ein paar mal:

# GENERAL EQUATION ------------------------------------------------------------
def func(x, A, c, d):
    return A*np.exp(c*x) + d

Trends:

• kleinere A gibt eine kleinere amplitude
• negative A kippt die Kurve über einer horizontalen Ebene
• kleinere c steuert die Form von einer Abflachung der "Knie" der Kennlinie
• negative c kippt die Kurve über eine vertikale Ebene
• d setzt den y-Achsenabschnitt

Auswahl Anfängliche Parameter

Diese trends, lassen Sie uns zuerst die Daten anschauen und versuchen zu emulieren, die Kurve durch eine Anpassung dieser Parameter. Für die demonstration werden wir zeigen mehrere Studien:

# SURVEY ----------------------------------------------------------------------
# Plotting Sampling Data
plt.plot(x_samp, y_samp, "ko", label="Data")

x_lin = np.linspace(0, x_samp.max(), 50)                   # 50 evenly spaced digits between 0 and max

# Trials
A, c, d = -1, -1e-2, 1
y_trial1 = func(x_lin,  A,     c, d)
y_trial2 = func(x_lin, -1, -1e-3, 1)
y_trial3 = func(x_lin, -1, -3e-3, 1)

plt.plot(x_lin, y_trial1, "--", label="Trial 1")
plt.plot(x_lin, y_trial2, "--", label="Trial 2")
plt.plot(x_lin, y_trial3, "--", label="Trial 3")
plt.legend()

Vom einfachen Versuch und Irrtum, können wir annähernd die Form, Ausrichtung, amplitude und Anfangspunkt der Kurve besser. Zum Beispiel wissen wir die ersten beiden Parameter (A und c) muss negativ sein. Wir haben auch eine vernünftige Annahme für die Größenordnung für c.

Computing Geschätzten Parameter

Wir nun den Parameter der besten Prüfung für unsere anfänglichen Vermutungen:

# REGRESSION ------------------------------------------------------------------
p0 = [-1, -3e-3, 1]                                        # guessed params
w, _ = opt.curve_fit(func, x_samp, y_samp, p0=p0)     
print("Estimated Parameters", w)  

# Model
y_model = func(x_lin, *w)

# PLOT ------------------------------------------------------------------------
# Visualize data and fitted curves
plt.plot(x_samp, y_samp, "ko", label="Data")
plt.plot(x_lin, y_model, "k--", label="Fit")
plt.title("Least squares regression")
plt.legend(loc="upper left")

# Estimated Parameters [-1.66301087 -0.0026884   1.00995394]

Wie Funktioniert das?

curve_fit ist eine von vielen Optimierung Funktionen angeboten von scipy. Ein initialer Wert übergeben, der resultierende geschätzte Parameter werden iterativ verfeinert, so dass die resultierende Kurve minimiert die restfehler, oder Unterschied zwischen der eingebauten line-und sampling-Daten. Eine bessere Schätzung reduziert die Anzahl der Iterationen und beschleunigt das Ergebnis. Mit diesen geschätzten Parametern für die angepasste Kurve kann man nun berechnen Sie die spezifische Koeffizienten für einen bestimmten Gleichung (eine Letzte übung Links nach der OP).

InformationsquelleAutor pylang