Lineare Faltung zweier Bilder in Matlab mit fft2

Ich würde gerne zwei Bilder und convolve Sie zusammen in Matlab mit Hilfe der 2D-FFT-ohne Rückgriff auf die conv2 Funktion. Aber ich bin unsicher hinsichtlich, wie die Matrizen müssen gut gepolstert und bereit für die Faltung.

Die mathematische operation ist die folgende:

EINE * B = C

In der obigen, * ist der faltungs-operator (Link zu Wikipedia).

Dem folgenden Matlab-Programm zeigt den Unterschied zwischen der Polsterung und keine Füllung den Matrizen. Ich vermute, dass nicht Polsterung die Matrizen Ergebnisse in einem circular convolution aber ich möchte führen Sie eine lineare Faltung ohne aliasing.

Wenn ich pad die beiden Matrizen, so wie ich abschneiden, die Ausgabe der Faltung, so dass C ist die gleiche Größe wie Eine und B?

A = rgb2gray(im2double(imread('1.png'))); % input A
B = rgb2gray(im2double(imread('2.png'))); % kernel B

figure;
imagesc(A); colormap gray;
title ('A')

figure;
imagesc(B); colormap gray;
title ('B')

[m,n] = size(A);
mm = 2*m - 1;
nn = 2*n - 1;

C = (ifft2(fft2(A,mm,nn).* fft2(B,mm,nn)));

figure;
imagesc(C); colormap gray;
title ('C with padding')

C0 = (ifft2(fft2(A).* fft2(B)));

figure;
imagesc(C0); colormap gray;
title ('C without padding')

Hier ist die Ausgabe des Programms:

Lineare Faltung zweier Bilder in Matlab mit fft2
Lineare Faltung zweier Bilder in Matlab mit fft2
Lineare Faltung zweier Bilder in Matlab mit fft2
Lineare Faltung zweier Bilder in Matlab mit fft2

InformationsquelleAutor Nicholas Kinar | 2012-09-03
  1. 11

    Ohne Polsterung das Ergebnis entspricht circular convolution wie Sie. Für linear convolution, in convolving 2 Bilder (2D-Signale) A*B die vollständige Ausgabe wird von der Größe Ma+Mb-1 x Na+Nb-1, wo Ma x Na, Mb x Nb die Größen der Bilder A und B resp.

    Nach Polsterung der erwarteten Größe, die Multiplikation und die Umwandlung zurück, über ifft2 können Sie den zentralen Teil des resultierenden Bildes (in der Regel entsprechend der größte A und B). 

    A = double(imread('cameraman.tif'))./255; % image
B = fspecial('gaussian', [15 15], 2); % some 2D filter function

[m,n] = size(A);
[mb,nb] = size(B); 
% output size 
mm = m + mb - 1;
nn = n + nb - 1;

% pad, multiply and transform back
C = ifft2(fft2(A,mm,nn).* fft2(B,mm,nn));

% padding constants (for output of size == size(A))
padC_m = ceil((mb-1)./2);
padC_n = ceil((nb-1)./2);

% frequency-domain convolution result
D = C(padC_m+1:m+padC_m, padC_n+1:n+padC_n); 
figure; imshow(D,[]);

    Nun, vergleichen Sie die oben mit zu tun, Geo-domain-Faltung, mit conv2D

     % space-domain convolution result
 F = conv2(A,B,'same');
 figure; imshow(F,[]);

    Ergebnisse sind optisch gleich und die Summe der Fehler zwischen den beiden (wegen Rundung) auf die Reihenfolge der e-10.

    • Das ist einfach wunderbar, gevang. Vielen Dank für diese umfassende Antwort! Eine Frage: Da die convolution-operation ist in Bezug auf die Korrelation, würde ich das gleiche tun für die 2D-Korrelation der beiden Matrizen? Würde ifft2(fft2(M1,mm,nn).*fft2(fliplr(flipud(M2))),mm,nn) werden, die Matlab-code für die Korrelation, und dann würde ich halten Sie den zentralen Teil des Bildes in der gleichen Weise, wie gezeigt, in deiner Antwort oben?
    • Darüber hinaus, wenn Ein und B wurden komplexe Matrizen, würde die Faltung (oder Korrelation) Betrieb-code arbeiten in genau der gleichen Weise?
    • Da die Faltung (und Fourier-Transformation) sind lineare Operationen und distributiv mit der addition, ist die Gleichwertigkeit wird halten Sie für Signale, die von der form A + Aj, d.h. Sie haben eine Summe von Faltungen zwischen Kombinationen von real-und Imaginärteil der Bilder an der ursprünglichen Größe. Sie können überprüfen, durch ersetzen von A und B mit komplexen Matrizen vor. Wenn beide Komplex sind, visualisieren die abs() von der Ausgabe oder vergleichen Sie den Unterschied zwischen den real() und imag() Teile von F und D.
    • Nochmals vielen Dank, gevang. Ja, nach einigen Experimenten kann ich bestätigen, dass die convolution code funktioniert in Matlab für Signale, die von der form A + Aj.
    • Darüber hinaus werden mit der Matlab xcorr2 Funktion als viel-langsamer-test, es scheint, dass die 2D-Korrelation der Ein und B - Matrizen können berechnet werden, indem ifft2(fft2(A,mm,nn).*fft2(fliplr(flipud(B)),mm,nn)); oder gleichwertig ifft2(fft2(A,mm,nn).*fft2(rot90(B,2),mm,nn)). Eine Referenz dafür ist der DSP-Buch von Steven Smith: dspguide.com/ch24/6.htm.
    • Der zentrale Teil der Korrelation kann dann gehalten werden, in einer ähnlichen Weise zu der convolution-code in Ihre obige Antwort.

    InformationsquelleAutor gevang
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