Matlab (Principal Component Analysis Eigenwerte Reihenfolge)

Ich will das "princomp" - Funktion von Matlab, aber diese Funktion gibt die Eigenwerte in einem sortierten array. Auf diese Weise kann ich nicht herausfinden, um welche Spalte entspricht dem Eigenwert.
Für Matlab,

m = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
[pc,score,latent] = princomp(m);

ist das gleiche wie

m = [2,1,3;5,4,6;8,7,9];
[pc,score,latent] = princomp(m);

Ist, vertauschen die ersten beiden Spalten nichts ändern. Das Ergebnis (Eigenwerte) in latent werden: (27,0,0)
Die Informationen (der Eigenwert entspricht dem original (Eingang) - Spalte) ist verloren.
Gibt es eine Möglichkeit zu sagen, matlab nicht zum Sortieren der Eigenwerte?

Dies... ist das nicht wie PCA/eigendecomposition funktioniert. Nicht gemein sein, aber ein lehrbuch, das würde wahrscheinlich helfen, eine Menge besser als diese Gemeinschaft könnte.
Lassen Sie uns sagen, dass die Spalten der matrix sind die Namen der Städte zum Beispiel. Die PCA geben Sie die Eigenvektoren und Eigenwerte. Nun, was Sie normalerweise tun, ist, nehmen Sie die Eigenvektoren mit den größten Eigenwerten und dies wird Ihre neue basis. Aber ich möchte wissen, welche Stadt hat den größten Eigenwert (und den zugehörigen Eigenvektor) zum Beispiel.
Die Eigenwerte entsprechen Eigenvektoren, die geben Sie eine lineare Kombination der Spalten/Städte. Sie zeigen, wie die verschiedenen Städte korrelieren.
J. Barber: ja, das ist richtig, aber die Reihenfolge der Städte ist verloren, denn die Eigenwerte (und damit auch Ihrer Eigenvektoren) sind sortiert in absteigender Reihenfolge nach matlab. Das bedeutet, ich habe nicht einen Weg, um herauszufinden, welche Stadt die größte Eigenwert gelten...
Die Eigenwerte entsprechen nicht bestimmte Zeilen/Spalten der matrix. Die Komponenten der Eigenvektoren tun.
J. Barbier: ich bin damit einverstanden, aber wie kann ich jetzt diese Karte Eigenvektoren zurückgegeben, die von matlab zu meinem ursprünglichen (Eingangs -) - Spalte?
Lassen Sie uns sagen, die Frage wäre: gib mir die drei Städte mit den drei größten Eigenwerte. In matlab ist es unmöglich, dies herauszufinden, weil die Sortierung zerstört diese Informationen
Nein, Sie verstehen immer noch nicht, Eigenwerte. Die Eigenwerte entsprechen NICHT der Spalten der matrix. Es wird KEINE Korrespondenz diesbezüglich.
Es ist nicht eine gut gestellte Frage.
Ich denke, die Frage ist gut gestellt: die wichtigsten Komponenten sollten extrahieren der Hauptkomponenten. Aber ich würde gerne wissen, "wer" diese Komponenten sind... ich verstehe, dass das Ziel der dimensionsreduktion und eine neue basis, zusammengesetzt aus Eigenvektoren, aber die Komponenten sind die buiseness hier, und ich brauche Sie. Wenn die Eigenvektoren würde nicht sortiert werden Matlab, dann wäre es leicht zu finden, die Komponenten.
Ich denke, Sie haben grundlegende Missverständnis mit der linearen algebra. Vielleicht mehr helfen können, finden Sie hier math.stackexchange.com. Dank
was Sie tun nicht verstehen ist, dass die oder der Eigenwerte ist WILLKÜRLICH und auch nicht immer vollständig sortiert, für diejenigen, die Eigenwerte, die nahe beieinander in der Größe. Es hat NICHTS zu tun mit der Reihenfolge der Spalten. Es ist Zeit für basic linear algebra hier.
Entschuldigen Sie mich, aber es ist Sie, die nicht verstehen, die Frage: meine Frage war klar: matlab-princomp sortiert die Eigenwerte seiner Weise und nicht so, wie das original-matrix-input-Spalten werden. Die wichtigsten Komponenten kann nicht gefunden werden nach der Berechnung der princomp. So, wenn niemand weiß die Antwort auf die Frage, wie kann ich abrufen die Komponenten, die sind in meinem Beispiel Städte, dann schreiben Sie nicht mit Lehrbüchern oder erklären Sie mir, was Eigenvektoren sind. Einfach sagen, ich weiß es nicht.
Bitte nicht kämpfen, wie es bereits viele wissende vorgeschlagen, dass Sie fehlen grundlegende lineare algebra. Richten Sie sich Ihre lineare algebra Fähigkeiten, und Sie werden feststellen, wie unkompliziert 'principal component analysis' eigentlich ist. Dank
Seufz.................. Ich weiß.

InformationsquelleAutor Sunny | 2011-02-14

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Mit PCA, jedes Prinzip-Komponente zurückgegeben wird eine lineare Kombination der ursprünglichen Säulen/Dimensionen. Vielleicht ein Beispiel mag das deutlich das Missverständnis, die Sie haben.

Betrachten wir die Fisher-Iris-Datensatz, bestehend aus 150-Instanzen und 4 Dimensionen und anwenden der PCA auf den Daten. Dinge einfacher zu machen zu verstehen, ich bin erste null-Zentrierung der Daten vor dem Aufruf von PCA-Funktion:
```
load fisheriris
X = bsxfun(@minus, meas, mean(meas));    %# so that mean(X) is the zero vector

[PC score latent] = princomp(X);
```
Lassen Sie uns den ersten zurückgegeben principal component (1. Spalte von PC matrix):
```
>> PC(:,1)
      0.36139
    -0.084523
      0.85667
      0.35829
```
Dieser wird ausgedrückt als lineare Kombination der ursprünglichen Dimensionen, d.h.:
```
PC1 =  0.36139*dim1 + -0.084523*dim2 + 0.85667*dim3 + 0.35829*dim4
```
Deshalb zu äußern, die gleichen Daten in den neuen Koordinaten-system gebildet, indem die wichtigsten Komponenten, die neue erste dimension sollte sein, eine lineare Kombination der ursprünglichen gemäß der obigen Formel.

Können wir berechnen dabei lediglich X*PC das ist genau das, was zurückgegeben wird, in der zweiten Ausgabe von PRINCOMP (score), um dies zu bestätigen versuchen:
```
>> all(all( abs(X*PC - score) < 1e-10 ))
    1
```
Schließlich die Bedeutung der einzelnen AUFTRAGGEBER Komponente kann ermittelt werden, wie viel Varianz der Daten erklärt. Dies wird zurückgegeben, von der Dritten Ausgabe von PRINCOMP (latent).

Können wir die Berechnung der PCA der Daten selbst, ohne mit PRINCOMP:
```
[V E] = eig( cov(X) );
[E order] = sort(diag(E), 'descend');
V = V(:,order);
```
die Eigenvektoren der Kovarianz-matrix V sind die wichtigsten Komponenten (wie PC oben, obwohl das Zeichen invertiert werden können), und die entsprechenden Eigenwerte E repräsentieren die Höhe der erklärten Varianz (gleiche wie latent). Beachten Sie, dass es üblich ist, Sortieren Sie die wichtigste Komponente, die durch Ihre Eigenwerte. Und nach wie vor Ausdruck der Daten in die neuen Koordinaten, die wir einfach berechnen X*V (sollten die gleichen sein, wie score oben, wenn Sie sicherstellen, dass entsprechend der Beschilderung)
- Warum tun Sie center die Daten w.r.t. die bedeuten? Ich habe Folgendes versucht... nahm die pca-Daten mit pca und dann zu rekonstruieren versucht es mit data*PC -> funktioniert nicht. Jedoch funktioniert es mit mean-centering. Meine Frage ist, ob MATLAB pca bedeutet, die Zentrierung von Daten intern (von Ihren docs pca), warum dann die Rekonstruktion der Daten nicht funktioniert, wenn wir nicht explizit ausführen bedeuten zentrieren?
- Könnte ich ein Beispiel zeigen, aber es ist zu lang für einen Kommentar. Tun Sie etwas dagegen, erstellen eine neue Frage?
- Ich habe tatsächlich die Antwort selbst. Ich eigentlich haben sollte, dachte ein wenig nach, bevor Ihr einen Kommentar. Danke.
InformationsquelleAutor Amro
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"Der Informationen (der Eigenwert entspricht dem original (Eingang) - Spalte) ist verloren."

Da jede Hauptkomponente ist eine lineare Funktion, die von allen input-Variablen, die jeweils wichtigste Komponente (Eigenvektor, Eigenwert) entspricht alle der ursprünglichen Eingabe-Spalten. Ignorieren Sie mögliche änderungen in Zeichen, die beliebig in PCA die Reihenfolge der input-Variablen über die wird sich nicht ändern die PCA-Ergebnisse.

"Ist es ein Weg, zu sagen, matlab nicht zum Sortieren der Eigenwerte?"

Ich bezweifle es: PCA - (und eigen-Analyse im Allgemeinen) konventionell sortiert die Ergebnisse von Varianz, obwohl ich beachten Sie, dass princomp() sortiert vom höchsten zum niedrigsten Varianz, während die eig() Arten in die entgegengesetzte Richtung.

Weitere Erklärung des PCA mit MATLAB-Abbildungen, mit oder ohne princomp(), siehe:

Principal Components Analysis

InformationsquelleAutor Predictor

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