Newton-Raphson-Algorithmus: hier finden Sie alle Wurzeln umfassen negative

Wie kann ich Newton ' s Methode zu finden, alle Wurzeln des Polynoms, nicht nur einzigartig?

Link zum code: http://quantcorner.wordpress.com/2012/09/14/an-implementation-of-the-newton-raphson-algorithm-in-c-cpp-and-r/

Als Beispiel habe ich folgende Gleichung: x^2-12x+34=0, wenn ich diese Formel bekomme ich nur eine root -4.5857, wie kann ich ein zweiten root - 7.4142?

Es hängt von der Ausgangspunkt. Legen Sie es auf etwas negatives/näher an der Wurzel und du wirst es bekommen.
also, wie kann ich einen code implementieren, gab ich zu finden, alle Wurzeln?

InformationsquelleAutor user3215609 | 2014-01-22

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    Starten Sie Ihren Newton-Raphson von einer unterschiedlichen Ausgangsposition.

    Habe ich eingefügt, hier einige Codes die ich umgesetzt in der Entwicklung einer Bibliothek von financial instrument pricing. Siehe hier mein code für Newton-Raphson. Sie sehen, wie einer der Eingabe-Parameter start-position double start. Sie können starten aus verschiedenen Positionen auf einem Gitter, z.B. und vergleichen Sie die Lösungen mit dem, was Sie bereits gefunden haben als Lösung.

    #include "math.h"
#include "ExceptionClass.h"

template <class T, double (T::*Value)(const double) const,
                   double (T::*Derivative)(const double) const>
        double NewtonRaphson(double Target, double start, double Tolerance,
                             size_t max_count, const T& Object)
    {
    size_t count = 0;
    double diff = Target-(Object.*Value)(start);
    double x = start;
    double derivative = (Object.*Derivative)(start);

    do{
        count++;
        if(fabs(derivative) < 1.E-6)
            throw DivideByZeroException("Dividing by a derivative smaller than: 1.E-6!");

        x = x - diff/(-derivative);

        diff = Target-(Object.*Value)(x);
        derivative = (Object.*Derivative)(x);
    } while((fabs(diff)>Tolerance)&&(count < max_count));

    if(count >= max_count)
        throw("Newton-Raphson did not converge in the defined number of steps!");
    else return x;
    }

    T eine Klasse ist, wo Sie definiert haben, Funktionen zu bewerten, Ihre (quadratische) Gleichung (hier bezeichnet durch double (T::*Value)(const double) const in der Vorlage) und die Ableitung dieser Gleichung (hier bezeichnet durch double (T::*Derivative)(const double) const in der Vorlage).
    Hinweis: ich habe auch einen exception-Klasse, die als Newton-Raphson einige Probleme hat.

    Verwenden Sie den bisection-Algorithmus für ein stabiler Algorithmus.
    In der Praxis können Sie zahlen, die kleiner als 1.E-6.

    Wert sollte hier ein Zeiger auf eine Funktion, die wertet Ihre quadratische Funktion, das Ziel sollte auf 0 gesetzt werden und die Ableitung sollte ein Zeiger auf eine Funktion, wertet die Ableitung deiner Funktion.

    In Ihrem Fall ist mein template-code kann vereinfacht werden:
    Ersetzen Sie den code diff = Target-(Object.*Value)(x); mit diff = (Object.*Value)(x);
    Ersetzen x = x - diff/(-derivative); mit x = x - diff/(derivative); Dieser code wird leicht erkennbar, wie die Newton-Raphson-Algorithmus.
    Wenn Sie möchten, erhöhen Sie die Geschwindigkeit der Konvergenz verwenden Halley ' s (ja, der Typ von der Kometen -) Algorithmus oder Householder-Algorithmus.

    Siehe numerical recipes in c++ für die alternative Umsetzung. Numerische Rezepte in C++ ist das Buch zu gehen, um diese Art von Fragen.

    InformationsquelleAutor user3116431

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