Optimale Algorithmus für das Gewinnen Henker

Gibt es einige kritische Annahmen, die Sie machen müssen, was für ein Spiel "Hangman" ist.

• Tun, Sie müssen nur ein Wort, das Sie benötigen, zu erraten, oder müssen Sie zu erraten, eine phrase?
• Sind einige Wörter, die häufiger als andere?

Eine Sache zu erinnern ist, dass, wenn Sie wählen einen richtigen Buchstaben, verlieren Sie nicht eine Vermutung.

Ich werde eine Lösung für den ein-Wort-&-gleich-wahrscheinlichen Fall. Die zwei-Wort-Fall verallgemeinert werden kann, indem eine neue Wörterbuch gleich dem kartesischen Produkt der Ihre aktuelle Wörterbuch, etc. Die mehr-wahrscheinlich-als-andere Fall verallgemeinert werden kann mit ein wenig Wahrscheinlichkeit.

Bevor wir definieren unser Algorithmus definieren wir den Begriff der Reduktion. Wenn wir zu erraten, Buchstaben L1,L2,L3,..., LN alle auf EINMAL, dann würden wir reduzieren das Wörterbuch zu einem kleineren Wörterbuch: einige Worte wäre beseitigt, und zusätzlich einige Buchstaben können auch beseitigt werden. Zum Beispiel, wenn wir hatten das Wörterbuch {dog, cat, rat} - und wir Ahnen a wir beseitigen, {d,g}, wenn die Vermutung wahr war, oder auch zu beseitigen, {c,r,t}, wenn es falsch war.

Den optimalen Algorithmus ist wie folgt:

• Betrachten die Spiel Baum
• Blick auf alle Knoten an denen [#Vermutungen Links == 1]
• Wenn es keine Knoten, das Spiel ist unmöglich; wenn es einen Knoten, das ist Ihre Antwort

Natürlich so lösen Sie jedes Spiel, und für die meisten Teil ist es unlösbar aufgrund des exponentiellen Platzbedarf. Sie können nicht optimal, es sei denn, Sie perfekt zu replizieren, und ich bezweifle ernsthaft, dass eine Strategie, die nicht "sehen", die zwei oder mehr Züge im Voraus können hoffen, dass dies replizieren. Sie können jedoch versuchen, die für die Berechnung der optimalen Strategie folgt.

Wiederholen Sie die folgenden bei jedem Schritt:

• Betrachten jeden Brief: wählen Sie die Buchstaben, die Maximierung der erwartete Wörterbuch-Reduktion pro erwartet-Strafe: dass ist, wählen Sie den Buchstaben L, die Maximierung der (frac words with L#words without L + frac words without L#words with L)/(# words without L/# words total)... beachten Sie, dass dies kann unendlich sein, wenn alle Wörter haben einen bestimmten Buchstaben, in diesem Fall gehen Sie vor und erraten Sie, da gibt es keine Strafe.
• Machen Sie Ihr erraten, bekommen Sie eine aktualisierte board-Staat
• Beseitigen alle Wörter ausser der neue Vorstand

Natürlich, wenn Ihr Wörterbuch hat mehr als 2^[max number of guesses] Einträge, die "Hangman" - Spiel ist es meist unmöglich, in die gleich-Wahrscheinlichkeit Welt (es sei denn, das Wörterbuch ist sehr beschränkt), so haben Sie zu arbeiten, in der ungleichen Wahrscheinlichkeit Welt. In dieser Welt, anstatt der Maximierung der Menge der Ausscheidung, die Sie tun, maximieren Sie die "erwartete surprisal" (auch Entropie genannt). Jedes Wort, das Sie verknüpfen eine Vorherige Wahrscheinlichkeit (z.B. sagen wir mal es gibt ein 0.00001 die chance, dass das Wort 'putrescent" und ein 0.002 chance, das Wort als 'hangman'). Die surprisal gleich die chance, gemessen in bits (die negative log der chance). Eine Antwort zu "erraten" wird entweder Ausbeute keine Briefe, einen einzelnen Buchstaben, oder mehr als einen Buchstaben (viele Möglichkeiten). Also:

• Für jeden möglich erraten, betrachten die Wirkung, die erraten hätte
• Für jedes mögliche Ergebnis die Vermutung, die Wahrscheinlichkeit, dass Ergebnis. Zum Beispiel, wenn Sie Ahnen, dass 'A' für ein 3-Buchstaben-Wort, Sie müssten zu jedem möglichen Ergebnis in der set {A__, _A_, __A, AA_, A_A, _AA, AAA}. Für jedes Ergebnis die Wahrscheinlichkeit berechnen mit Bayes-Regel, und auch die neuen Wörterbücher möglich (z.B. in einem Fall hätten Sie ein Wörterbuch der _A_:{cAt, bAt, rAt, ...} und A__:{Art, Ark, Arm, ...} etc.). Jedes dieser neuen Wörterbücher hat auch ein likelihood-ratio, der die form size(postOutcomeDictionary dictionary)/size(preOutcomeDictionary); die negative log-dieses Verhältnis ist die Menge an information (in bits), die die Wahl vermittelt Sie.
• So Sie möchten, maximieren Sie das Verhältnis der erwarteten Informationsmenge (in bit), die Sie gewinnen, und zwar nach den zu erwartenden Kosten (die Kosten der Strafe ist 1, wenn Sie scheitern, und 0, wenn Sie nicht). Für jedes mal, und für jedes Ergebnis die Vermutung, die bits-of-information-gewonnen ist bitsGainedFromOutcome[i] = -log(size(postOutcomeDictionary)/size(preOutcomeDictionary)). Wir nehmen die gewichtete Summe dieser: sum{i}( prob(outcome[i])*bitsGainedFromOutcome[i] ), dann geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, wir sind falsch: prob(outcome=='___').
• Holen wir den Brief mit dem minimum sum{i}( prob(outcome[i])*bitsGainedFromOutcome[i] )/prob(outcome=='___'); in diesem Fall ist unendlich, es gibt nichts zu verlieren, und wir automatisch abholen es.

Also um deine Frage zu beantworten:

>In das Spiel Hangman ist es der Fall, dass ein greedy-Brief-Frequenz-Algorithmus entspricht einem best-chance-von-gewinnen-Algorithmus?

Eindeutig nicht: wenn das Wörterbuch wurde

cATs
bATs
rATs
vATs
sATe
mole
vole
role

dein Algorithmus würde vermuten a oder t, die haben ein 5/8-Wahrscheinlichkeit zu reduzieren Wörterbuch zu 5/8 Größe für frei, und ein 3/8-Wahrscheinlichkeit zu reduzieren Wörterbuch-3/8-Größe zum Preis von 1. Sie wollen wählen Briefe, die zeigen, das die meisten Informationen. In diesem Fall sollten Sie denke N, weil es eine 4/8-Wahrscheinlichkeit zu reduzieren Wörterbuch zu 4/8 Größe kostenlos, eine 1/8 chance, reduzieren Sie Ihr Wörterbuch zu 1/8 Größe für frei, und ein 3/8-Wahrscheinlichkeit zu reduzieren Wörterbuch-3/8-Größe zum Preis von 1. Dies ist strikt besser.

edit: wollte ich mit einem Englisch-Wörterbuch Beispiel (oben) zu demonstrieren, wie dies ist nicht die künstliche, und davon ausgegangen, dass die Menschen extrapolieren aus dem Beispiel ohne hing bis auf die nicht-strikte Gleichheit. Allerdings ist hier ein eindeutig klares Gegenbeispiel: Sie haben 2000 Wörter. 1000 Wörter enthalten den Buchstaben A in den ersten Platz. Die anderen 1000 Worte enthalten eine einzigartige Kombination von Bs embedded anderswo. Zum Beispiel, ?B???, ??B??, ???B?, ????B, ?BB??, ?B?B?, etc. Die ?s darstellen zufällig ausgewählten Zeichen. Es gibt keine As in die erste ?, außer für ein Wort (dessen ? ist Ein, a'), so dass die Frequenz der As größer ist als die Frequenz der Bs. Der vorgeschlagene Algorithmus würde vermuten A führen würde {50%: choices_halved, 50%: choices_halved & lose_one_life}, in der Erwägung, dass dieser Algorithmus diktieren möchten, die Wahl B die Ergebnisse in {50%: YOU_WIN, 50%: choices_halved & lose_one_life}. Prozentsätze wurden gerundet, sehr leicht. (Und Nein, ein Wort mit Doppel-Buchstaben trägt nicht zweimal auf die "Frequenz", aber auch wenn Sie es unter einem wahnsinnigen definition, könnte man trivial das Beispiel modifizieren, indem Sie die Wörter beginnen mit AAA...A.)

(bezüglich der Kommentare: Es ist unvernünftig, sich darüber zu beschweren strikte Gleichheit in diesem Beispiel, z.B. "999/2000", da können Sie machen, sind die Wahrscheinlichkeiten, die beliebig nahe beieinander.)

(Die Punkte aus der amüsanten Seite-Hinweis: Wenn das Wörterbuch ist groß genug, um hangman manchmal unmöglich, eine Strategie sollte wegwerfen Vermutungen, dass Sie nicht erwarten, um in der Lage sein, zu erraten. Zum Beispiel, wenn es nur 2 nach Links verschoben, es sollte die höchste Wahrscheinlichkeit Annahme kann die eliminiert Teilbäume mit mehr als 2-Züge im Wert von bits der überraschung.)

Über Ihre Idee, um zu versuchen und erraten das Wort, anstatt zu versuchen zu erraten, Buchstaben, es gibt sicher kann in einigen vereinzelten Fällen, wo Sie erraten das Wort aus dem ersten Versuch, oder so was, aber das heißt nicht, dass der Algorithmus besser auf den durchschnittlichen Fall. Es ist über die erwartete Wahrscheinlichkeit.

Einige Verbesserungen, die getan werden könnte, um diesen Algorithmus (in der Fassung gepostet von Lajos) ist etwas mehr informiert pick von Buchstaben, die versucht werden.

Dies könnte erreicht werden, indem mehr Gewicht: beachten Sie die Verwendung von jedem Wort des Vokabulars der Sprache.

Beispielsweise technische, medizinische, juristische etc.. Worte haben viel geringere Chancen.

Nehmen Sie das Wörterbuch (mit einigen Beispiel-GEWICHTE):

frost    6
guilt    5
genes    1
fever    2
meter    1

Hier e ist der häufigste Buchstabe, so würde es gewählt zu werden. Dies würde bedeuten, wobei nur die medizinischen Begriffe, die sehr unwahrscheinlich sind. Aber wenn die Entscheidung getroffen:

weight(letter) = w * frequency +
              (1 - w) * sum( usage_weight(word) where letter in word )

dann, wahrscheinlich t gewählt würde.

Weil (sagen wir mal w = 0.2):

weight(e) = 0.2 * 3   +   0.8 * (1 + 2 + 1)
          = 3
weight(r) = 0.2 * 3   +   0.8 * (1 + 2 + 6)
          = 7.8
weight(t) = 0.2 * 3   +   0.8 * (1 + 5 + 6)
          = 10.2

Hinweis: Wir sollten natürlich die Verwendung der normalisierten GEWICHTE, wie frequency /num_words zu bekommen genaue Gewicht Messen.

Anmerkung: Dieser Algorithmus kann und sollte angepasst werden, um den Gegner:

• beim spielen gegen Menschen, mehr üblichen Wörter bekommen höhere Gewicht
• beim spielen gegen die KI, es kommt auf den Schwierigkeitsgrad:
  • auf die einfache Ebene soll für die üblichen Worte
  • auf die harte Ebene Ziel für ungewöhnliche Worte

Wählen Sie einen Buchstaben teilt, dass die noch gültige Wörter in 2 Sätze von nahezu gleicher Größe. Mit positions-Informationen könnte es mehr als 2 Sätze. Wiederholen, bis Ihr set hat die Größe 1. Das ist der beste Weg. Der Beweis wird als übungsaufgabe.