Regex für Comma Separated Anzahl

Ich versuche, um Benutzereingaben zu überprüfen, die nur durch Komma getrennte zahlen. Ich möchte dies mit RegEx, aber kann nicht kommen mit der richtige Ausdruck.

Sollte es validieren der folgenden strings (und größer):

1
12
123
1,234
12,345
123,456

ungültig und die folgenden Zeichenfolgen (und verrückter):

1,1
1,12
12,1
12,12
123,1
123,1

Jegliche Hilfe würde sehr geschätzt werden.

Hier ist, was ich bisher ausprobiert habe (EDIT: was nicht funktioniert), zusammen mit mehreren Varianten ->

^(((\d{1,3},)*\d{3})|(\d{1,3}))$
^(\d{1,3}[,])*\d{3}|\d{1,3}$
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