So finden Quantile der empirischen kumulativen Dichte-Funktion (ECDF)

Ich bin mit ecdf() Funktion zum berechnen der empirischen kumulativen Dichte-Funktion (ECDF) von einigen Stichproben:

set.seed(0)
X = rnorm(100)
P = ecdf(X)

Nun P gibt ECDF und wir könnten plot:

plot(P)
abline(h = 0.6, lty = 3)

So finden Quantile der empirischen kumulativen Dichte-Funktion (ECDF)

Meine Frage ist: wie finde ich die sample-Wert x, so dass P(x) = 0.6, d.h., das 0,6-Quantil der ECDF-oder die x-Koordinate des schnittpunkts von ECDF-und h = 0.6?

Könnten Sie irgendein Beispiel? Vielen Dank.
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InformationsquelleAutor Yang Yang | 2016-07-23

  1. 3

    Im folgenden verwende ich nicht ecdf(), wie es ist leicht zu bekommen, empirischen kumulativen Dichte-Funktion (ECDF) selbst.

    Zuerst Sortieren wir Proben X in aufsteigender Reihenfolge:

    X <- sort(X)

    ECDF bei diesen Proben nimmt die Funktion Werte:

    e_cdf <- 1:length(X) / length(X)

    Konnten wir dann skizzieren ECDF von:

    plot(X, e_cdf, type = "s")
abline(h = 0.6, lty = 3)

    So finden Quantile der empirischen kumulativen Dichte-Funktion (ECDF)

    Nun, wir sind auf der Suche für den ersten Wert von X, so dass P(X) >= 0.6. So ist das eben:

    X[which(e_cdf >= 0.6)[1]]
# [1] 0.2290196

    Da unsere Daten sind Stichprobe aus der standard-normal-Verteilung, die theoretischen quantile ist

    qnorm(0.6)
# [1] 0.2533471

    Also unser Ergebnis ist ganz nah.

    Verlängerung

    Seit die inverse CDF Quantil-Funktion (zum Beispiel die Umkehrung des pnorm() ist qnorm()), kann man erraten, die inverse von ECDF als Beispiel quantile, i,e, das inverse ecdf() ist quantile(). Das ist nicht wahr!

    ECDF ist eine Treppe /step-Funktion, und wenn es keine inverse. Wenn wir drehen ECDF um y = x, die resultierende Kurve ist nicht eine mathematische Funktion. So sample-Quantil ist, hat nichts zu tun mit ECDF.

    Für n sortiert Proben, Beispiel Quantil-Funktion ist in der Tat eine lineare interpolation Funktion von (x, y) mit:

    • x-Werte seq(0, 1, length = n);
    • y-Werte sortiert Proben.

    Können wir definieren unsere eigene version von sample-Quantil-Funktion von:

    my_quantile <- function(x, prob) {
  if (is.unsorted(x)) x <- sort(x)
  n <- length(x)
  approx(seq(0, 1, length = n), x, prob)$y
  }

    Let ' s test:

    my_quantile(x, 0.6)
# [1] 0.2343171

quantile(x, prob = 0.6, names = FALSE)
# [1] 0.2343171

    Beachten Sie, dass das Ergebnis anders aus, was wir von X[which(e_cdf >= 0.6)[1]].

    Es ist aus diesem Grund, dass ich mich weigere zu verwenden quantile() in meiner Antwort.

    InformationsquelleAutor 李哲源

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