SVM - was ist eine funktionale Marge?

"Eine geometrische Marge ist einfach die euklidische Distanz zwischen einem bestimmten x (data point), um die hyperlane. "

Ich glaube nicht, dass dies eine angemessene definition für den geometrischen margin, und ich glaube, dass ist etwas verwirrend. Der geometrische margin ist nur eine abgespeckte version, die funktionale Marge.

Können Sie glauben, dass die funktionelle Marge, nur wie eine Test-Funktion, werden Sie feststellen, ob ein bestimmter Punkt ist richtig klassifiziert oder nicht. Und die geometrische Marge ist der funktionale margin skaliert ||w||

Wenn Sie überprüfen Sie die Formel:

Können Sie feststellen, dass unabhängig von dem Etikett, das Ergebnis wäre positiv für die richtig klassifizierten Punkte (e.g sig(1*5)=1 und sig(-1*-5)=1) und negativ sonst. Wenn Sie die Skala, die durch ||w|| dann haben Sie die geometrischen Rand.

Warum wird die geometrische Marge vorhanden ist?

Sowie zur Maximierung der Marge, die Sie benötigen mehr als nur die Zeichen, die Sie brauchen, um eine Vorstellung von der Größenordnung, die funktionale Marge geben würde Sie eine Nummer, aber ohne Referenz kann man nicht sagen, ob der Punkt ist eigentlich weit Weg oder nahe an der Entscheidung, Flugzeug. Die geometrische Marge sagt Sie nicht nur, wenn der Punkt richtig klassifiziert oder nicht, aber die Größe des Abstandes in der Bezeichnung der Einheiten von |w|

InformationsquelleAutor Pedrom

Funktionale Marge repräsentiert die Richtigkeit; und das Vertrauen der Vorhersage, wenn die margnitude der Vektor - (w^T) orthogonal zu der hyperplane bleibt der gleiche Wert die ganze Zeit.

Durch die Richtigkeit, die funktionale Marge sollte immer positiv sein, denn wenn wx + b negativ ist, ist y -1, und wenn wx + b positiv ist, y 1 ist. Wenn die funktionale Marge negativ ist, dann sollte die Probe geteilt werden, in der falschen Gruppe.

Durch Vertrauen, der funktionale margin-änderungen aufgrund von zwei Gründen: 1) der Probe(y_i-und x_i) Veränderungen oder 2) der Vektor(w^T) orthogonal zu der hyperplane skaliert(Skalierung von w und b). Wenn der Vektor(w^T) orthogonal zu der hyperplane bleibt die ganze Zeit über gleich, egal wie groß Ihr Umfang ist, können wir bestimmen, wie sicher der Punkt ist, gruppiert in der rechten Seite. Die größeren, die funktionale Marge, desto sicherer können wir sagen, der Punkt ist korrekt klassifiziert.

Aber die funktionale Marge definiert ist, ohne zu halten die Größe der Vektor - (w^T) orthogonal zu der hyperplane das gleiche, dann kommt die geometrische Marge, wie oben definiert. Die funktionale Marge normalisiert ist von der Größenordnung Größenordnung von w, um die geometrische Marge der Ausbildung Beispiel. In dieser Einschränkung, der Wert des geometrischen margin nur Ergebnisse aus den Proben und nicht von der Skalierung des Vektors(w^T) orthogonal zu der hyperplane.

Den geometrischen margin-invariant ist nach Reskalierung der parameter, das ist der einzige Unterschied zwischen den geometrischen Rand-und funktionale Marge.

EDIT:

Die Einführung von funktionalen Marge spielt zwei Rollen: 1) intuit, die Maximierung der geometrischen Rand-und 2) transformieren Sie die geometrische margin maximization Problem auf die Minimierung der Größe des Vektors orthogonal zu der hyperplane.

Da die Skalierung die Parameter w und b können die Ergebnisse nichts sinnvolles und die Parameter skaliert, in der gleichen Weise wie die funktionale Marge, dann können wir willkürlich machen, die ||w|| zu 1(Ergebnisse in Maximierung der geometrische margin) können wir zudem skalieren die Parameter untertan zu machen die funktionale Marge 1(dann minimiere ||w||).

InformationsquelleAutor lerner