Unter der Höhe berücksichtigt werden, wenn die Berechnung der geodätischen Entfernung

Implementiert habe ich eine WGS84-Distanz-Funktion verwenden der Durchschnitt der start-und end-Höhe als die Höhe. Wenn Sie sicher sind, dass es relativ wenig Höhe-Variante auf Ihren Weg das funktioniert akzeptabel gut (Fehler ist bezogen auf den Höhenunterschied der beiden LLA-Punkte).

Hier mein code (C#):

    ///<summary>
    ///Gets the geodesic distance between two pathpoints in the current mode's coordinate system
    ///</summary>
    ///<param name="point1">First point</param>
    ///<param name="point2">Second point</param>
    ///<param name="mode">Coordinate mode that both points are in</param>
    ///<returns>Distance between the two points in the current coordinate mode</returns>
    public static double GetGeodesicDistance(PathPoint point1, PathPoint point2, CoordMode mode) {
        //calculate proper geodesics for LLA paths
        if (mode == CoordMode.LLA) {
            //meeus approximation
            double f = (point1.Y + point2.Y) /2 * LatLonAltTransformer.DEGTORAD;
            double g = (point1.Y - point2.Y) /2 * LatLonAltTransformer.DEGTORAD;
            double l = (point1.X - point2.X) /2 * LatLonAltTransformer.DEGTORAD;

            double sinG = Math.Sin(g);
            double sinL = Math.Sin(l);
            double sinF = Math.Sin(f);

            double s, c, w, r, d, h1, h2;
            //not perfect but use the average altitude
            double a = (LatLonAltTransformer.A + point1.Z + LatLonAltTransformer.A + point2.Z) /2.0;

            sinG *= sinG;
            sinL *= sinL;
            sinF *= sinF;

            s = sinG * (1 - sinL) + (1 - sinF) * sinL;
            c = (1 - sinG) * (1 - sinL) + sinF * sinL;

            w = Math.Atan(Math.Sqrt(s /c));
            r = Math.Sqrt(s * c) /w;
            d = 2 * w * a;
            h1 = (3 * r - 1) /2 /c;
            h2 = (3 * r + 1) /2 /s;

            return d * (1 + (1 /LatLonAltTransformer.RF) * (h1 * sinF * (1 - sinG) - h2 * (1 - sinF) * sinG));
        }

        PathPoint diff = new PathPoint(point2.X - point1.X, point2.Y - point1.Y, point2.Z - point1.Z, 0);
        return Math.Sqrt(diff.X * diff.X + diff.Y * diff.Y + diff.Z * diff.Z);
    }

In der Praxis haben wir festgestellt, dass der Höhenunterschied nur selten macht einen großen Unterschied, unsere Wege sind in der Regel 1-2km lang mit unterschiedlicher Höhe in der Größenordnung von 100m, und wir sehen über ~5m ändern im Durchschnitt im Vergleich zum WGS84-ellipsoid unverändert.

Edit:

Hinzufügen, um diese, wenn Sie erwarten, große Höhe ändert, können Sie konvertieren Sie Ihre WGS84-Koordinaten zu ECEF (earth-centered earth-fixed) und bewerten geradlinige Pfade wie unten in meiner Funktion. Konvertieren eines Punkt-zu-ECEF ist einfach zu tun:

    ///<summary>
    ///Converts a point in the format (Lon, Lat, Alt) to ECEF
    ///</summary>
    ///<param name="point">Point as (Lon, Lat, Alt)</param>
    ///<returns>Point in ECEF</returns>
    public static PathPoint WGS84ToECEF(PathPoint point) {
        PathPoint outPoint = new PathPoint(0);

        double lat = point.Y * DEGTORAD;
        double lon = point.X * DEGTORAD;
        double e2 = 1.0 /RF * (2.0 - 1.0 /RF);
        double sinLat = Math.Sin(lat), cosLat = Math.Cos(lat);

        double chi = A /Math.Sqrt(1 - e2 * sinLat * sinLat);
        outPoint.X = (chi + point.Z) * cosLat * Math.Cos(lon);
        outPoint.Y = (chi + point.Z) * cosLat * Math.Sin(lon);
        outPoint.Z = (chi * (1 - e2) + point.Z) * sinLat;

        return outPoint;
    }

Edit 2:

Ich wurde gebeten, über einige der anderen Variablen in meinem code:

//RF is the eccentricity of the WGS84 ellipsoid
public const double RF = 298.257223563;

//A is the radius of the earth in meters
public const double A = 6378137.0;

LatLonAltTransformer ist eine Klasse, die ich verwendet, um konvertieren von LatLonAlt Koordinaten in ECEF-Koordinaten und definiert die Konstanten oben.

Ich würde vorschlagen, dass über alle Ferne, wo über dem WGS84-geben würde, Sie deutlich bessere Genauigkeit, dass der Unterschied in der Höhe keine Rolle. Und über jede Entfernung, wo der Unterschied in den Höhen, in Angelegenheiten, die Sie sollten wahrscheinlich nur straight-line-Näherung.

Für Vorspeisen, müssen Sie ein Modell, das Ihnen sagt, wie ändert sich die Höhe auf die Linie zwischen den beiden Punkten. Ohne ein solches Modell, Sie haben noch keine einheitliche definition des Abstandes zwischen zwei Punkten.

Wenn man ein lineares Modell (Reisen 50% der Entfernung zwischen den Punkten bedeutet auch, Sie ging nach oben durch 50% der Höhe), dann kann man wohl behaupten, dass die ganze Sache war ein rechts-Dreieck; d.h. Sie handeln, als ob die Welt flach ist, für Zwecke der Bestimmung, wie die Höhe, die Verschiebung auf die Strecke. Der Abstand entlang der Boden ist die Basis, die Höhe ist die Höhe des Dreiecks, und die hypotenuse ist die geschätzte echte Reise-Entfernung von Punkt zu Punkt.

Wenn Sie möchten, zu verfeinern, dass eine weitere, dann können Sie beachten Sie, dass das Modell oben ist perfekt für unendlich kleine Entfernungen, die bedeutet, dass Sie zum iterieren über die einzelnen deltas von der Entfernung, Kalkül-Stil, jedes mal mit der aktuellen Höhe zu berechnen, die Entfernung vom Boden und dann mit der gleichen trigonometrischen Verhältnis zur Berechnung der Höhenunterschiede-änderung Beitrag zu der zurückgelegten Entfernung. Ich würde wahrscheinlich tun dies in einer for () - Schleife mit 10 bis 100 Stück der Strecke, und ggf. durch Versuch und Irrtum herauszufinden, die Anzahl der Stücke, die erforderlich sind, um innerhalb von epsilon den Wert true. Es wäre auch möglich, um die Linie integral, um herauszufinden, die tatsächliche Entfernung zwischen zwei Punkten unter dieses Modell.