Unterzeichnet Winkel zwischen zwei Vektoren, ohne eine Referenz-Ebene

(In drei Dimensionen) ich bin auf der Suche nach einem Weg, um zu berechnen, unterzeichnet Winkel zwischen zwei Vektoren, da keine anderen Informationen als die Vektoren. Wie beantwortet diese Frage, es ist einfach genug, um zu berechnen, unterzeichnet angegebene Winkel der normalen der Ebene, auf die die Vektoren senkrecht zueinander stehen. Aber ich finde keinen Weg, dies zu tun, ohne dass Wert. Es ist offensichtlich, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren erzeugt so eine normale, aber ich habe in der folgenden Widerspruch mit der Antwort oben:

signed_angle(x_dir, y_dir) == 90
signed_angle(y_dir, x_dir) == 90

wo ich erwarten würde, dass das zweite Ergebnis negativ. Dies ist aufgrund der Tatsache, dass das Kreuzprodukt cross(x_dir, y_dir) ist in die entgegengesetzte Richtung cross(y_dir, x_dir) die folgenden psuedocode mit normalisierter input:

signed_angle(Va, Vb)
    magnitude = acos(dot(Va, Vb))
    axis = cross(Va, Vb)
    dir = dot(Vb, cross(axis, Va))
    if dir < 0 then
        magnitude = -magnitude
    endif
    return magnitude

Ich glaube nicht, dass dir jemals negativ über.

Ich gesehen habe das gleiche problem mit den vorgeschlagenen atan2 Lösung.

Ich bin auf der Suche nach einem Weg zu machen:

signed_angle(a, b) == -signed_angle(b, a)

ist das nicht: jtaylor1142001.net/calcjat/Solutions/VDotProduct/VDPTheta3D.htm das, was du suchst?
Der link im obigen Kommentar funktioniert nicht

InformationsquelleAutor metatheorem | 2012-04-13

3d geometry math vector

19

Bereich der relevanten mathematischen Formeln:
```
  dot_product(a,b) == length(a) * length(b) * cos(angle)
  length(cross_product(a,b)) == length(a) * length(b) * sin(angle)
```
Einen robusten Winkel zwischen 3-D Vektoren, Ihre eigentliche Berechnung sollte sein:
```
  s = length(cross_product(a,b))
  c = dot_product(a,b)
  angle = atan2(s, c)
```
Wenn Sie acos(c) allein, Sie bekommen schwere Präzisions-Probleme für die Fälle, wenn der Winkel klein ist. Computing s und mit atan2() gibt Ihnen ein robustes Ergebnis für alle möglichen Fälle.

Seit s immer nicht negativer, der resultierende Winkel im Bereich von 0 bis pi. Es wird immer eine gleichwertige negative Winkel (angle - 2*pi), aber es gibt keinen geometrischen Grund, es lieber.
- Danke, ich werde halten, dass über acos. Ich denke, es ist offensichtlich, wenn man die Visualisierung der Funktion.
- Warnung: diese Funktion ist kommutativ, und es sollte nicht sein: Winkel zwischen der +x-Richtung (1 0 0) zu der +y-Richtung (0 1 0) sollten +90°. Umgekehrt, aus +y +x, sollte -90°. Aber mit dieser Funktion f(x, y) == f(y, x). Es können nicht sagen, der Unterschied, da s ist nicht-negativ, und das Kreuz-Produkt ist die einzige Sache, die gesagt hätten, Sie über die Richtung zwischen den beiden.
- Wenn es in 2 Dimensionen, es wäre anti-kommutativ. Allerdings, in 3 Dimensionen, es ist (und sollte sein) kommutativ-weil, in 3 Dimensionen, Sie benötigen einen Dritten Vektor bestimmen, chiralität. Ohne einen Dritten Vektor zu unterscheiden zwischen positiven und negativen Winkeln für die ersten zwei, Sie haben keinen geometrischen Grund zu bevorzugen, die eine Richtung über die andere.
- Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich denke, ich brauche einen Grund haben, lieber die Richtung von einem Vektor auf den anderen: in bistatischen radar-Bildgebung, speziell die Berechnung der bistatischen Winkel, es darauf ankommt, ob der Sender oder Empfänger sind 15 Grad vor oder hinter dem anderen, da das material reagiert anders. Auch könnte man im Prinzip schreiben die zwei 3D-Vektoren zu 2D-Vektoren in der Ebene mit Ihnen beiden, dann gelten die unterzeichneten 2D-Winkel nach rechts?
- Der Titel der Frage sagt, dass "... ohne eine Referenzebene". Eine Referenzebene ist so gut, wie ein extra-Vektor, in dem Sinne, dass es kann geben Sie eine geometrische basis für den Vorzug der einen Richtung über die andere.
- ... mindestens, das ist wahr, vorausgesetzt, Ihr Flugzeug unterzeichnet ist unabhängig von den beiden Vektoren, so dass Sie können verwenden Sie die Ebene, die normal zu diskriminieren Richtungen. Die beiden Vektoren tatsächlich bestimmen eine Ebene durch den Ursprung-aber es ist nicht eine reference Flugzeug: vertauschen der Vektoren kehrt sich die Orientierung des Flugzeugs; es kann immer noch ' T geben Sie eine geometrische basis für den Vorzug der einen Richtung über die andere.
InformationsquelleAutor comingstorm
3

Unterzeichnet Winkel zwischen zwei Vektoren, ohne eine Referenz-Ebene
```
angle = acos(dotproduct(normalized(a), normalized(b)));
```
signed_angle(a, b) == -signed_angle(b, a)

Ich denke, das ist unmöglich, ohne irgendeine Art von Referenz Vektor.
- Ich dachte über etwas mehr, und das ist Recht. Das Vorzeichen des Winkels hängt davon ab, welche Achse der Drehung, die Sie als Ihre Referenz. Und natürlich gibt es auch zwei verschiedene Achsen, die in Richtung der Kreuz-Produkt und eine in die entgegengesetzte Richtung.
- Ja, und während Sie finden "Rotations" - Achse durch die Verwendung von cross-Produkt haben, können Sie nicht bestimmen, in welche Richtung es wurde zunächst konfrontiert - in a cross b oder in b cross a - swap-Vektoren, und du bekommst Achse gerichtet in die entgegengesetzte Richtung. Als ein Ergebnis ist es unmöglich zu bestimmen, wenn der Drehwinkel 0..pi-Bereich oder wenn es in pi..pi*2-Bereich.
InformationsquelleAutor SigTerm
2

Danke an alle. Nach Durchsicht der Kommentare hier und im Rückblick auf das, was ich versuche zu tun, merkte ich, dass ich erreichen kann, was ich tun müssen, um mit den gegebenen standard-Formel für eine signierte Winkel. Ich habe gerade hing in der unit-test für meine signierte angle-Funktion.

Als Referenz, ich bin Fütterung der resultierende Winkel wieder in eine drehen-Funktion. Ich hatte nicht berücksichtigt, für die Tatsache, dass dies natürlich die Verwendung der gleichen Achse wie in signed_angle (das Kreuzprodukt von input-Vektoren) und die richtige Drehrichtung Folgen, von denen je Richtung, in die Achse stellen.

Mehr einfach gesagt, beide sollten nur "do the right thing", und drehen Sie in verschiedene Richtungen:
```
rotate(cross(Va, Vb), signed_angle(Va, Vb), point)
rotate(cross(Vb, Va), signed_angle(Vb, Va), point)
```
Wo das erste argument ist die Achse der rotation und der zweite ist der Betrag, zu drehen.

InformationsquelleAutor metatheorem
-2

Wenn alle Sie wollen, ist ein konsistentes Ergebnis, dann ist jede beliebige Art und Weise der Auswahl zwischen eine × b und b × eine für Ihre normalen tun wird. Vielleicht nehmen die, die lexikographisch kleiner?

(Aber möchten Sie vielleicht, um zu erklären, welches problem du eigentlich zu lösen versuchen: vielleicht gibt es eine Lösung, die nicht beinhaltet die Berechnung einer konsistenten unterzeichnet Winkel zwischen beliebigen 3-Vektoren.)

InformationsquelleAutor Gareth Rees

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