Wie bestimmen Sie die Höhe eines Baum-Rekursion aus einem Wiederauftreten-Beziehung?
Wie geht man über die Bestimmung der Höhe einer rekursions-Baum gebaut, als der Umgang mit Rezidiv führen-Zeiten? Wie unterscheidet es sich von der Bestimmung der Höhe eines regulären Baum?
alt-text http://homepages.ius.edu/rwisman/C455/html/notes/Chapter4/ch4-9.gif
edit: sorry, ich meinte hinzufügen, wie man die Höhe der Rekursion tree von Wiederholung Bezug.
- Aufnahmen aus meinem Hintern hier, aber ich sehe keinen Unterschied. Warum, glauben Sie, würde es einen Unterschied? In der Zusammenfassung, Sie sind beide Bäume...
- siehe meine Antwort hier: stackoverflow.com/questions/2307283/...
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Wenn Wiederholung ist in der form T(n) = aT(n/b) + f(n), dann ist die Tiefe des Baums ist log-Basis b von n.
Beispielsweise 2T(n/2) + n Wiederholung hätte Baum der Tiefe lg(n) (Logarithmus zur Basis 2 von n).
Erstens, ist dies eine Hausaufgaben-Frage, bitte markieren es als solches. Die Bilder, die Sie link, um zu bedeuten, dass man in CS 455, mit Professor Wisman. 🙂
Den wichtigsten Tipp den ich geben werde, ist dies: Die Höhe des Baumes ist offensichtlich bestimmt durch, wenn Sie die "Blätter". Die Blätter eines Baumes Modellierung der Wiederholung Bezug auf eine Funktion der Basis-Fall. Also, ich würde schauen, zum sehen, wie "schnell" N schrumpfen können, um den base case.
Die Höhe der Rekursion Baum hängt von der rekursive Algorithmus in Frage. Nicht alle Teile und herrsche-algorithmen haben uniformierten Höhe der Bäume, so wie nicht alle Strukturen haben einheitliche Höhen. Wenn Sie nicht bestimmen kann, die maximal mögliche Höhe der Algorithmus, oder wenn Sie brauchen, um die Berechnung der tatsächlichen Höhe des Baumes zur Laufzeit, können Sie eine variable global, um die rekursive Funktion, erhöhen Sie es auf den Eintrag für die Funktion, und verringern Sie ihn auf die Funktion verlassen. Diese variable zeigt den aktuellen level des rekursiven Prozedur. Wenn nötig, können Sie den maximalen Wert dieser variable in eine zweite variable.
Die Tiefe eines Baumes ist die kleinste Anzahl an Kanten vom Knoten an den Baum des root-Knotens.Die Tiefe der Wurzel-Knoten ist 0.
Betrachten die Rekursion T(n)=aT(n/b) Es resultiert die folgende Rekursion tree
Es ist klar, dass die Tiefe des Baumes ist $\log_b n$ Tiefe ist die gleiche wie die Höhe des Baumes.