Wie finde ich den Bereich Mitte von 3 Punkte und radius?

Ich habe drei 3D-Punkte p1, p2 und p3 der Kugel und des radius. Wie finde ich den Bereich Mitte von 3 Punkte und radius?

Erwarte ich zwei 3D-Punkte als Lösung, weil es sind 2 Kugeln, die die Anforderungen erfüllen.

Dank.

InformationsquelleAutor abenci | 2012-07-30
  1. 8

    1. Finden, die Ebene P, die alle drei Punkte. In dieser Ebene diese
      Punkte bestimmen ein Dreieck.

    2. Finden, die den Kreis um das Dreieck. Sei C Kennzeichnen die Mitte des
      dieser Kreis.

    3. Finden, die Linie, die senkrecht zu P und die Kreuzung der C.

    4. Auf dieser Linie, finden Sie diese 2 Punkte mit der gewünschten Entfernung von der
      Kreis.

    Habe ich ignoriert degenerierten Fällen.

    InformationsquelleAutor Ali
  2. 2

    Gibt es eine Reihe von Möglichkeiten, um zu formalisieren dies. Hier ist einer davon (im Grunde das gleiche wie Ali vorgeschlagen, aber mit mehr Mathematik): Sie wollen Punkte

    (a) gleich weit von p1, p2, p3, mit

    (b) der Abstand exakt R.

    First off, finden Sie ein Zentrum des umschriebenen Kreises pro http://en.wikipedia.org/wiki/Circumscribed_circle (siehe den Teil über "den Umkreis eines Dreiecks eingebettet in d Dimensionen"):

    p0 = cross(
    dot(p21, p21) * p31 - dot(p31, p31) * p21,
    n
) /2 /dot(n, n) + p1,

    mit p21=p2-p1, p31=p3-p1, n=cross(p21,p31).

    Die Punkte aus Punkt (a) liegen auf einer Linie, geht durch diesen Punkt und orthogonal zu der Ebene mit p1, p2, p3, so seine Gleichung ist

    p(t) = p0 + n * t

    Ersetzen Sie diese in

    dist(p1, p)^2 = dot(p - p1, p - p1) = R^2

    erhalten die quadratische Gleichung

    dot(n, n) * t^2 - 2*dot(n, p0-p1) * t + dot(p0-p1, p0-p1) = R^2

    Eigentlich n und (p0-p1) sind orthogonal, also ist die zweite addend auf der linken Seite ist 0, und

    t1 = sqrt((R^2 - dot(p0-p1, p0-p1))/dot(n, n)),
t2 = -sqrt((R^2 - dot(p0-p1, p0-p1))/dot(n, n))

    (beachten Sie, wie p1 im p0 bricht aus). Ersetzen Sie diese in p(t) um die Antwort zu bekommen.

    InformationsquelleAutor vpozdyayev
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