Wie generieren Sie zufällige Punkte in eine kreisförmige Verteilung

Frage ich mich, wie konnte ich generieren von Zufallszahlen, die in eine kreisförmige Verteilung.

Ich bin in der Lage, generieren Sie zufällige Punkte in einem rechteckigen Verteilung, so dass die Punkte generiert werden, die innerhalb der square (0 <= x < 1000, 0 <= y < 1000):

Wie würde ich mich beim generieren der Punkte im Kreis, so dass gilt:

(x−500)^2 + (y−500)^2 < 250000 ?

Vorsichtig sein müssen, wie die Berechnung erfolgt ist, jedoch. Wenn die Absicht ist, gleichmäßig verteilt random (x,y) - Werte, die innerhalb des Kreises, dann viele der Möglichkeiten, die für die Berechnung nicht geben, das Ergebnis.
mathworld.wolfram.com/DiskPointPicking.html
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InformationsquelleAutor Jack8246 | 2015-06-01

  1. 7

    ERSTE ANTWORT:
    Eine einfache Lösung wäre, zu überprüfen, um zu sehen, wenn das Ergebnis erfüllt Ihre Gleichung, bevor Sie fortfahren.

    Generieren x, y (es gibt Wege, die zufällig in eine Auswahl)

    Überprüfen Sie, ob ((x−500)^2 + (y−500)^2 < 250000) ist wahr
    wenn nicht, erneuern.

    Der einzige Nachteil wäre Ineffizienz.

    ZWEITE ANTWORT:

    ODER, Sie könnten etwas ähnliches tun zu riemann-Summen wie für die Angleichung der Integrale. Ungefähre Ihrem Kreis, der durch die Aufteilung in viele Rechtecke. (je mehr Rechtecke, desto genauer), und verwenden Sie Ihre Rechteck-Algorithmus für jedes Rechteck innerhalb Ihres Kreises.

    Die erste Antwort hat den doppelten Verdienste des seins einfach und korrekt eine einheitliche Verteilung von (x,y) - Werte. Die Ineffizienz ist relativ klein, da nur ein Bruchteil 1-(0.25*PI) der Paare wird abgelehnt.
    Es ist tatsächlich ziemlich wahrscheinlich, dass das schneller als wenn man es "richtig", wenn man eine schnelle random number generator, da es vermeidet, Trigonometrie, Wurzeln, große zahlen und benutzt nur einen Anruf zu random im Durchschnitt.

    InformationsquelleAutor Bob

  2. 7
    import random
import math

# radius of the circle
circle_r = 10
# center of the circle (x, y)
circle_x = 5
circle_y = 7

# random angle
alpha = 2 * math.pi * random.random()
# random radius
r = circle_r * math.sqrt(random.random())
# calculating coordinates
x = r * math.cos(alpha) + circle_x
y = r * math.sin(alpha) + circle_y

print("Random point", (x, y))

    In deinem Beispiel circle_x 500 als circle_y ist. circle_r 500.

    Andere version der Berechnung radius um gleichmäßig verteilten Punkten, basierend auf diese Antwort

    u = random.random() + random.random()
r = circle_r * (2 - u if u > 1 else u)
    Ich weiß nicht, ob OP braucht, aber das wird nicht eine gleichmäßige Verteilung.
    Dieser Ansatz erzeugt nicht gleichmäßig verteilte Werte von (x,y), Sie werden mehr konzentriert in der Mitte als am Rand des Kreises. Wenn das das gewünschte Ergebnis, das ist schön und gut, aber wenn eine gleichmäßige Verteilung erforderlich ist, wird diese nicht zur Verfügung stellen.
    Dies ist eine perfekte Gelegenheit, um die Verknüpfung zu einem der größten Probleme in der Wahrscheinlichkeitstheorie: Bertrand-Paradoxon.
    EDIT: ich schlug vor, die Quadratwurzel der random.random() Teil r. So wird es sein, eine gleichmäßige Verteilung.

    InformationsquelleAutor f43d65

  3. 4

    Was Sie brauchen, ist, um die Probe aus (polar-form):

    r, theta = [math.sqrt(random.randint(0,500))*math.sqrt(500), 2*math.pi*random.random()]

    Können Sie dann wandeln r und theta zurück zu kartesischen Koordinaten x und y über 

    x = 500 + r * math.cos(theta) 
y = 500 + r * math.sin(theta)

    Verwandte (wenn auch nicht Python), aber gibt die Idee.

    Wie bereits auf andere Antworten, ist das nicht im Ergebnis eine gleichmäßige Verteilung der Punkte.
    Nein, es wird erzeugen Sie gleichmäßig verteilte Punkte auf der disc, beachten Sie, dass ich generating a uniform der Quadratwurzel des radius, nicht den radius selbst (was ja nicht im Ergebnis eine gleichmäßige Verteilung auf der Scheibe).
    Ah, stimmt, ich sehe, was du tust. Ich denke, es könnte klarer sein, wenn Sie nur abgetastet von der Einheit Kreis, dann multipliziert und addiert danach, eher als sampling von r=500 Kreis.

    InformationsquelleAutor vsoftco

  4. 1

    Können Sie unter dem code, und wenn Sie möchten, um mehr zu erfahren
    https://programming.guide/random-point-within-circle.html

    import random
import math
circle_x = 500
circle_y = 500
a = random.randint(0,500) * 2 * math.pi
r = 1 * math.sqrt(random.randint(0,500))
x = r * math.cos(a) + circle_x
y = r * math.sin(a) + circle_y

    InformationsquelleAutor Jewel Islam Shamim

  5. 0

    Können Sie rejection sampling, generiert einen zufälligen Punkt innerhalb des (2r)×(2r) Platz, duckt sich der Kreis, wiederholen Sie, bis Sie einen Punkt innerhalb des Kreises.

    InformationsquelleAutor dlavila

  6. 0

    Ich würde verwenden Polarkoordinaten:

    r_squared, theta = [random.randint(0,250000), 2*math.pi*random.random()]

    Dann r ist immer kleiner oder gleich dem radius, und theta immer zwischen 0 und 2*pi Radianten.

    Da r ist nicht an die Herkunft, Sie wird sich immer wandeln es in einen Vektor zentriert bei 500, 500, wenn ich das richtig verstehe

    x = 500 + math.sqrt(r_squared)*math.cos(theta)
    y = 500 + math.sqrt(r_squared)*math.sin(theta)

    Wählen Sie r_squared zufällig wegen diese

    Die Verteilung von (x,y) erzeugt, das durch diesen Ansatz wird nicht einheitlich sein.
    x = 500 + r*math.cos(theta) y = 500 + r*math.sin(theta) Ja?
    Ich sehe das problem: Ändern Sie den obigen code zu sein: r_sqared, theta = [random.randint(0,250000), 2*math.pi*random.random()] Dann anwenden einer Transformation x = 500 + math.sqrt(r_squared)*math.cos(theta) y = 500 + math.sqrt(r_squared)*math.sin(theta)

    InformationsquelleAutor fiacre

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