Effizienteste Weg zur Lösung eines Systems von linearen Gleichungen

Ich habe eine (n x n) - symmetrischen matrix A und einer (n x 1) Vektor B. im Grunde, ich brauche nur zu lösen ist Ax = b für x ein. Das Problem ist, dass a mit Einer potentiell massive. Also ich bin auf der Suche nach der effizienteste Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungen in C++. Ich sah über die Eigen-Bibliothek. Anscheinend hat es ein SVD-Methode, aber ich habe gesagt, es ist langsam. Die Lösung x=inverse(A))*b scheint auch so, als wäre es suboptimal. Ist uBLAS schneller? Gibt es effizientere Methoden? Danke.

Edit: matrix A ist positiv definit und nicht spärlich.

InformationsquelleAutor der Frage aesir | 2013-11-24

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    Den besten Weg zur Lösung eines Systems von linearen Gleichungen in der form Ax = b ist Folgendes zu tun.

    • zerlegen A in das format A = M1 * M2 (wo M1 und M2 sind dreieckig)
    • Lösen M1 * y = b für y mit zurück substitution
    • Lösen M2 * x = y für x mit zurück substitution

    Für quadratische MatrizenSchritt 1 wäre, die Nutzung LU-ZERLEGUNG.

    Für nicht quadratische MatrizenSchritt 1 wäre, die Nutzung QR-ZERLEGUNG.

    Wenn die matrix A ist positiv definit und nicht mit die Sie verwenden würden, Cholesky-ZERLEGUNG für den ersten Schritt.

    Wenn Sie möchten, verwenden Sie eigen, Sie müssen zuerst zerlegen und dann dreieckige lösen.

    Wenn das immer noch langsam, zum Glück, es gibt zahlreiche lineare-algebra-Bibliotheken zur Verfügung, die helfen können, verbessern die Leistung. Die routine, die Sie achten sollten, ist dpotrs. Einige Bibliotheken haben diese umgesetzt sind wie folgt:

    Wenn Sie eigen, die in das Gesamtprojekt, können Sie die Schnittstelle der LAPACK-routine, die Sie benötigen, wie beschrieben hier.

    InformationsquelleAutor der Antwort Pavan Yalamanchili

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