Exponentieller gleitender Durchschnitt, der zu unterschiedlichen Zeiten abgetastet wird

Diese Antwort basiert auf meinen guten Verständnis des low-pass-Filter ("exponential moving average" ist eigentlich nur eine single-pole lowpass filter), aber mein undeutliches Verständnis von dem, was du bist suchen für. Ich denke, das folgende ist, was Sie wollen:

Ersten, können Sie vereinfachen Ihre Gleichung ein wenig (sieht komplizierter, aber es ist einfacher im code). Ich werde mit "Y" für Ausgang und "X" - Eingang (anstelle von S für die Ausgabe und Y für die Eingabe, wie Sie es getan haben).

Y_n = aX + (1-α)Y_n-1 → Y_n = Y_n-1 + α(X - Y_n-1)

welche codes:

 Y += alpha * (X-Y);

Zweiten, der Wert von α ist hier "gleich" 1-e^-Δt/τwobei Δt die Zeit zwischen den Proben, und τ ist die Zeitkonstante des Tiefpass-filters. Ich sage "gleich" in Anführungszeichen, weil dies funktioniert gut, wenn Δt/τ klein im Vergleich zu 1, und α = 1-e^-Δt/τ ≈ Δt/τ. (Aber nicht zu klein: Sie laufen in der Quantisierung Probleme, und es sei denn, Sie greifen, um ein paar exotische Techniken, die Sie benötigen in der Regel eine zusätzliche N-bit-Auflösung in Ihrem " state variable S, wo N = -log₂(α). ) Für größere Werte von Δt/τ der Filter-Effekt zu verschwinden beginnt, bis zu dem Punkt, wo α nahe 1 und Sie sind im Grunde nur die Zuordnung der input-zu den output.

Dieser sollte ordnungsgemäß funktionieren mit unterschiedlichen Werte von Δt (die variation von Δt ist nicht sehr wichtig, solange alpha klein ist, sonst läufst du in ein paar eher seltsame Nyquist-Probleme /aliasing /etc.), und wenn Sie auf einem Prozessor, wo der Multiplikation ist billiger als division oder als fixed-point-Probleme sind wichtig, vorberechnen ω = 1/τ, und prüfen, versuchen, um die Ungefähre Formel für α.

Wenn Sie wirklich wollen, zu wissen, wie die Ableitung der Formel

α = 1-e^-Δt/τ

dann betrachten die Differentialgleichung Quelle:

Y + τ dY/dt = X

welche, wenn X eine Einheit step-Funktion, hat die Lösung Y = 1 - e^-t/τ. Für kleine Werte von ∆ T, die Ableitung angenähert werden können durch ΔY/Δt, wobei

Y + τ ΔY/Δt = X

ΔY/Δt = (X-Y)/τ

ΔY = (X-Y) - (Δt/τ) = α(X-Y)

und die "Hochrechnung" von α = 1-e^-Δt/τ kommt aus versuchen, die Anpassung des Verhaltens mit der Einheit step-Funktion Fall.

InformationsquelleAutor der Antwort Jason S

Dies ist keine vollständige Antwort, aber vielleicht der Anfang von einer. Es ist so weit, wie ich kam mit diesem in einer Stunde oder so spielen, bin ich Entsendung es als ein Beispiel für das, was ich Suche, und vielleicht eine inspiration für andere arbeiten an dem problem.

Fange ich mit der S₀das ist der Durchschnittswert, die aus dem vorherigen Durchschnitt S_-1 und die Probe Y₀ aufgenommen bei t₀. (t₁ - t₀) ist meine sample-Intervall und α festgelegt ist, um was auch immer angemessen ist, das sample-Intervall und die Periode, über die ich wünschte, zu durchschnittlich.

Ich überlegt, was passiert, wenn ich vermisse die Probe bei t₁ und anstatt zu haben, um nicht mit der Probe Y₂ aufgenommen bei t₂? Gut, wir können beginnen, durch Erweiterung der Gleichung um zu sehen, was passiert wäre, wenn wir mussten, Y₁:

• S₂ = m₂ + (1-α)S₁S₁ = m₁ + (1-α)S₀

Ersetzen:

• S₂ = m₂ + (1-α)(aY₁ + (1-α)S₀)
• S₂ = m₂ + (1-α)aY₁ + (1-α)(1-α)S₀
• S₂ = m₂ + (1-α)aY₁ + (1-α)²S₀

Merke ich, dass die Reihe scheint unendlich verlängern auf diese Weise, weil wir Sie ersetzen kann, S_n in der rechten Seite auf unbestimmte Zeit:

• S₂ = m₂ + (1-α)aY₁ + (1-α)²(aY₀ + (1-α)S_-1)
• S₂ = m₂ + (1-α)aY₁ + (1-α)²aY₀ + (1-α)³S_-1
• etc.

Ok, also es ist nicht wirklich ein Polynom (dumm mich), aber wenn wir multiplizieren der anfänglichen Laufzeit von einem, dann sehen wir ein Muster:

• S₂ = (1-α)⁰aY₂ + (1-α)aY₁ + (1-α)²aY₀ + (1-α)³S_-1

Hm: es ist eine exponentielle Serie. Quelle überraschung! Vorstellen, dass aus der Gleichung für eine exponentielle gleitenden Durchschnitt!

Also wie auch immer, ich habe das x⁰ + x¹ + x² + x³ + ... was Los, und ich bin mir sicher, dass ich bin riechen e oder Natürliche Logarithmus treten hier Rum, aber ich kann mich nicht erinnern, wo ich fuhr weiter, bevor ich lief aus der Zeit.

InformationsquelleAutor der Antwort Curt J. Sampson

Durch Verwendung einer leicht unterschiedlichen α ist gleich (1-α_{das man aus der Frage}), die grundlegende Formel hinzufügen, um einen neuen Wert Y zu einem vorhandenen Durchschnitt der S₀ sieht wie folgt aus:

S(Y,S₀) =

(1-α)Y + so₀ =

Y - aY + so₀ =

Y + α(S₀-Y)

Wenn wir jetzt die Länge des Zeitintervalls t und nehmen an, dass nur α hängt davon ab, dass t, dass die Formel sieht wie folgt aus:

S(Y,t,S₀) = Y + α_t(S₀-Y)

Nehme nun an, dass t = t₁ + h₂. Wenn der Durchschnitt wird erstellt, indem zwei Werte von Y für die Zeit Intervallen t₁ und t₂die daraus resultierende Durchschnitt sieht wie folgt aus:

S(Y,t₂S(Y,t₁,S₀)) =

Y + α_t2(S(Y,t₁,S₀) - Y) =

Y + α_t2((Y + α_t1(S₀-Y)) - Y) =

Y + α_t2 - α_t1(S₀-Y)

Wenn dieser Durchschnitt sollte die gleiche sein, wie wenn die ganze t-Intervall würde die Hinzugefügt wurden, auf einmal, es folgt, dass α_t = α_t1 - α_t2. Eine definition von α, dass diese Forderung erfüllt wäre:

α_x := A^x     (für einige Konstante A)

Weil:

α_t = A^t =
Eine^{t₁ + h₂} =
Eine^t₁t₂ =
α_t1 - α_t2

Diese Ergebnisse in der folgenden averaging-Funktion:

S(Y,t,S₀) = Y + A^t(S₀-Y)

Habe ich nicht wirklich getestet, aber wenn die Annahmen, die ich machte Ihr passen Szenario, das sieht aus wie ein averaging-Funktion zur Verfügung, mit Schwankungen in den sampling-Intervallen ganz gut.

InformationsquelleAutor der Antwort sth

Ich würde den alpha Wert allein, und füllen Sie die fehlenden Daten ein.

Da Sie nicht wissen, was passiert, während der Zeit, wenn Sie nicht Beispiel, können Sie füllen Sie die Proben mit 0, oder halten Sie den vorherigen Wert stabil und verwenden Sie diese Werte für die EMA. Oder einige rückwärts-interpolation haben Sie ein neues sample, füllen Sie die fehlenden Werte und berechnen der EMA.

Was ich versuche zu bekommen ist, haben Sie einen Eingang x[n] die Löcher. Es gibt keinen Weg, um zu bekommen die Tatsache, dass Sie fehlende Daten. So können Sie eine null, um zu halten, oder setzen Sie ihn auf null, oder irgendeine Art von interpolation zwischen x[n] und x[n+M]wo M ist die Anzahl der fehlenden Proben-und n-der start in die Lücke. Vielleicht sogar mit den Werten vor n.

InformationsquelleAutor der Antwort freespace