Warum ist 24.0000 nicht gleich 24.0000 in MATLAB?

Das problem betrifft, wie floating-point-zahlen vertreten sind, auf einem computer. Eine ausführlichere Diskussion von Fließkomma-Darstellungen erscheint gegen Ende meiner Antwort ("Gleitkommadarstellung"). Die TL;DR version: da Computer mit begrenzten Mengen an Speicher, die zahlen können nur dargestellt werden mit endlicher Genauigkeit. Damit wird die Genauigkeit der floating-point-zahlen ist beschränkt auf eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen (über 16 signifikanten Ziffern für double-precision-Werte, den Standard in MATLAB).

Tatsächliche vs. angezeigt Präzision

Nun zu den speziellen Beispiel in der Frage... während 24.0000 und 24.0000 sind angezeigt in der gleichen Weise, es stellt sich heraus, dass Sie tatsächlich unterscheiden sich durch sehr kleine dezimal-Mengen in diesem Fall. Sie sehen es nicht, weil MATLAB zeigt nur 4 signifikanten Ziffern standardmäßig, halten das gesamte display sauber und ordentlich. Wenn Sie möchten, um zu sehen, die volle Genauigkeit, sollten Sie entweder die Ausgabe der format long Befehls oder anzeigen eines hexadezimale Darstellung der Nummer:

>> pi
ans =
    3.1416
>> format long
>> pi
ans =
   3.141592653589793
>> num2hex(pi)
ans =
400921fb54442d18

Initialisiert Werte vs. berechnete Werte

Da es nur eine endliche Anzahl von Werten dargestellt werden kann, die für ein floating-point-Zahl, ist es möglich, für eine Berechnung zu einem Wert führen, der fällt, zwischen zwei dieser Darstellungen. In einem solchen Fall, das Ergebnis muss abgerundet werden, um einer von Ihnen. Dies stellt eine kleine machine-precision-Fehler. Dies bedeutet auch, dass die Initialisierung ein Wert, der direkt oder durch eine Berechnung geben können leicht unterschiedliche Ergebnisse. Zum Beispiel, der Wert 0.1 keine genaue floating-point-Darstellung (d.h. er bekommt leicht abgerundet), und so werden Sie am Ende mit counter-intuitive Ergebnisse zu erzielen, wie dies aufgrund der Art Rundungsfehler akkumulieren:

>> a=sum([0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1]);  % Sum 10 0.1s
>> b=1;                                               % Initialize to 1
>> a == b
ans =
  logical
   0                % They are unequal!
>> num2hex(a)       % Let's check their hex representation to confirm
ans =
3fefffffffffffff
>> num2hex(b)
ans =
3ff0000000000000

, Wie man richtig behandeln-floating-point-Vergleiche

Da die floating-point-Werte können sich durch sehr kleine Beträge, keine Vergleiche durchgeführt werden sollte durch die überprüfung, dass die Werte innerhalb einer bestimmten Bandbreite (d.h. Toleranz) von einander, im Gegensatz zu genau einander gleich. Zum Beispiel:

a = 24;
b = 24.000001;
tolerance = 0.001;
if abs(a-b) < tolerance, disp('Equal!'); end

anzeigen "Gleich!".

Dann könnten Sie den code ändern, um so etwas wie:

points = points((abs(points(:,1)-vertex1(1)) > tolerance) | ...
                (abs(points(:,2)-vertex1(2)) > tolerance),:)

Floating-point-Darstellung

Einen guten überblick über floating-point-zahlen (und insbesondere die IEEE-754-standard für Gleitkomma-Arithmetik) ist das, Was Jeder Computer Scientist should Know About Floating-Point Arithmetic von David Goldberg.

Einen binary floating-point-Zahl ist eigentlich, dargestellt durch drei ganze zahlen: Vorzeichen-bit s, einer Mantisse (oder Koeffizienten/Fraktion) b, und ein exponent e. Für double-precision-floating-point-format, jede Zahl wird repräsentiert durch 64 bits im Speicher angeordnet wie folgt:

Den realen Wert kann man dann mit der folgenden Formel:

In diesem format können für die Anzahl Vertretungen in den Bereich von 10^-308 bis 10^308. Für MATLAB Sie können diese Grenzen aus realmin und realmax:

>> realmin
ans =
    2.225073858507201e-308
>> realmax
ans =
    1.797693134862316e+308

Da gibt es eine endliche Anzahl von bits zur Darstellung einer floating-point-Zahl, es gibt nur so viele endliche zahlen dargestellt werden kann, die innerhalb des oben angegebenen Bereichs liegt. Berechnungen werden oft zu einem Wert führen, der nicht exakt eine dieser endlichen Darstellungen, so müssen die Werte abgerundet werden. Diese machine-precision-Fehler machen sich offensichtlich in unterschiedlicher Weise, wie bereits in den obigen Beispielen.

Um besser zu verstehen, diese Rundungsfehler ist es nützlich, zu betrachten, die relative Fließkomma-Genauigkeit, die durch die Funktion eps, die Quantifizierung der Abstand aus einer bestimmten Anzahl der nächsten größten floating-point-Darstellung:

>> eps(1)
ans =
     2.220446049250313e-16
>> eps(1000)
ans =
     1.136868377216160e-13

Beachten Sie, dass die Präzision ist relative, um die Größe einer bestimmten Anzahl vertreten; je größer die zahlen werden auch größere Entfernungen zwischen floating-point-Darstellungen, und damit weniger Ziffern für die Genauigkeit nach dem Komma. Dies kann ein wichtiger Gesichtspunkt bei einigen Berechnungen. Betrachten Sie das folgende Beispiel:

>> format long              % Display full precision
>> x = rand(1, 10);         % Get 10 random values between 0 and 1
>> a = mean(x)              % Take the mean
a =
   0.587307428244141
>> b = mean(x+10000)-10000  % Take the mean at a different scale, then shift back
b =
   0.587307428244458

Beachten Sie, dass, wenn wir eine Verschiebung der Werte von x aus dem Bereich [0 1] auf den Bereich [10000 10001], berechnen einen Mittelwert, dann subtrahieren Sie die mittlere offset-zum Vergleich, wir bekommen einen Wert, der unterscheidet sich für die letzten 3 signifikante Ziffern. Dies veranschaulicht, wie eine Aufrechnung oder die Skalierung der Daten ändern kann die Genauigkeit der Berechnungen durchgeführt, die ist etwas, die berücksichtigt werden, die für bestimmte Probleme.

InformationsquelleAutor gnovice

Typ

format long g

Dieser Befehl wird Ihnen der VOLLE Wert der Zahl. Es ist wahrscheinlich etwas wie 24.00000021321 != 24.00000123124

InformationsquelleAutor KitsuneYMG

Vielleicht sind die beiden zahlen sind wirklich 24.0 und 24.000000001 aber Sie sehen nicht alle Nachkommastellen.

InformationsquelleAutor Jimmy J