Wie finden Sie die rotationsmatrix zwischen den beiden Koordinatensystemen?

Gibt es zwei Koordinatensysteme. Wir kennen die 3D-Koordinaten des Ursprungs und der 3D-Vektoren, die die Achsen der zweiten Koordinatensystem mit Bezug auf das erste Koordinaten-system. Wie kann dann finden wir die drehmatrix, die es vermag, das erste Koordinatensystem in das zweite Koordinatensystem?

Wie finden Sie die rotationsmatrix zwischen den beiden Koordinatensystemen?

InformationsquelleAutor Udaya | 2015-12-21

  1. 8

    Beschriebene problem kann wie folgt gelöst. Lassen Sie

    M = m_11 m_12 m_13
    m_21 m_22 m_23
    m_31 m_32 m_33

    bezeichnen die gewünschte rotation matrix. Wir benötigen

     1 0 0 * M + t = x_x x_y x_z
 0 1 0           y_x y_y y_z
 0 0 1           z_x z_y z_y

    wo t bezeichnet die übersetzung; wir sehen, dass diese matrix Gleichheit gelöst werden kann durch Multiplikation von Links mit der Einheitsmatrix, die zu sich selbst invers ist; daher erhalten wir die folgende Gleichheit.

     M + t = x_x x_y x_z
         y_x y_y y_z
         z_x z_y z_y

    Diese können neu angeordnet werden, indem t von beiden Seiten zu erhalten, um die gewünschte matrix M wie folgt.

     M = x_x x_y x_z - t = x_x-t_x x_y-t_y x_z-t_z 
     y_x y_y y_z       y_x-t_x y_y-t_y y_z-t_z
     z_x z_y z_y       z_x-t_x z_y-t_y z_z-t_z

    Beachten Sie, dass dies war relativ einfach, da die erste matrix besteht aus der Basis-Vektoren der standard-Basis. Im Allgemeinen ist es schwieriger und erfordert eine basis transformation, was im Grunde kann getan werden, indem Gauß-elimination, aber kann numerisch schwierig.

    Beachten Sie, dass für die rotation matrix sollte man subtrahieren übersetzung Vektors von allen Spalten von M, also `R = x_x - x x_y - x x_z - x ... " und so weiter
    Ich bin nicht vertraut mit der Schreibweise; tut t bezeichnen übersetzung beteiligt? Es macht Sinn, aber die ursprüngliche Frage verlangt für eine Drehung nur.
    Ich glaube ja, der Autor ist [R|t] impliziert rotation+translation (Hinweis: nicht-null-Ursprung). Die matrix M ist richtig für reinen Drehung Fall für die R+t ist es notwendig, verwenden Sie relative Koordinaten
    Ja, [R|t] impliziert die rotation und translation. Müssen wir subtrahieren den translationsvektor (t) aus der matrix M. ich denke, es gibt keine Beziehung zwischen der 3D-Vektoren, die die drei Achsen und den Ursprung. (x_x, x_y, x_z) ist ein 3D-Vektor, der stellt nur die Richtung der X-Achse mit Bezug auf das Koordinatensystem 1. Dieser Vektor wird derselbe sein, auch gibt es keine übersetzung.
    Die übersetzung muss gesorgt werden separat als übersetzung nicht wiedergegeben werden können, die durch matrix-Multiplikation (zumindest nt innerhalb der gleichen Dimensionen). Aus diesem Grund, in der Regel affine-transformation verwendet wird (in die eine zusätzliche dimension eingeführt wird künstlich, die später entfernt von Projektion) - als Konsequenz sind alle gewünschten Transformationen (rotieren, skalieren und zu übersetzen) kann dargestellt werden als-matrix-Multiplikation.

    InformationsquelleAutor Codor

  2. 1

    Habe ich einen Artikel geschrieben über es, das veranschaulicht, wie es zu tun, mit source-code. Die kurze Antwort ist, dass Sie bauen eine 3x3-matrix mit den Punkt-Produkte der verschiedenen Achsen

    http://www.meshola.com/Articles/converting-between-coordinate-systems

    InformationsquelleAutor John Mott

  3. 0

    Ich glaube, dass die änderung der basis könnte Ihnen helfen,Wiki-Link. Seine Recht einfach zu implementieren.

    InformationsquelleAutor JavaNullPointer

  4. 0

    Lassen sich die 4x4-matrix definieren die Beziehung zwischen den beiden Koordinatensystemen.

    Dann der Winkel zwischen den beiden ist:

    θ = arcos(Spur(A)/2.0)

    InformationsquelleAutor user10519046

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