Wie programmiert man ein Fraktal?

Programmierung der Mandelbrot ist einfach.

Mein quick-n-dirty-code ist unten (nicht garantiert bug-frei, aber eine gute Gliederung).

Hier ist die Gliederung:
Die Mandelbrot-Menge liegt in den Komplexen-Netz vollständig innerhalb eines Kreises mit radius 2.

Also, starten Sie durch Scannen jeder Punkt in diesem rechteckigen Bereich.
Jeder Punkt repräsentiert eine Komplexe Zahl (x + yi).
Durchlaufen, die komplexe Zahl:

[new value] = [old-value]^2 + [original-value] während der Verfolgung von zwei Dingen:

1.) die Anzahl der Iterationen

2.) der Abstand von [neuer-Wert] von der Herkunft.

Wenn Sie erreichen die Maximale Anzahl der Iterationen, sind Sie fertig.
Wenn die Entfernung vom Ursprung größer ist als 2, ist man fertig.

Wenn Sie fertig sind, Farbe des ursprünglichen pixels abhängig von der Anzahl der Iterationen, die Sie getan haben.
Dann gehen Sie zum nächsten pixel.

    public void MBrot()
    {
        float epsilon = 0.0001; //The step size across the X and Y axis
        float x;
        float y;
        int maxIterations = 10; //increasing this will give you a more detailed fractal
        int maxColors = 256; //Change as appropriate for your display.

        Complex Z;
        Complex C;
        int iterations;
        for(x=-2; x<=2; x+= epsilon)
        {
            for(y=-2; y<=2; y+= epsilon)
            {
                iterations = 0;
                C = new Complex(x, y);
                Z = new Complex(0,0);
                while(Complex.Abs(Z) < 2 && iterations < maxIterations)
                {
                    Z = Z*Z + C;
                    iterations++;
                }
                Screen.Plot(x,y, maxColors % iterations); //depending on the number of iterations, color a pixel.
            }
        }
    }

Einige details ausgelassen sind:

1.) Lernen Sie genau das, was das Quadrat einer Komplexen Zahl ist und wie man es berechnet.

2.) Herauszufinden, wie das zu übersetzen (-2,2) rechteckigen Bereich auf dem Bildschirm-Koordinaten.

InformationsquelleAutor der Antwort abelenky

Wenn komplexe zahlen geben Sie Kopfschmerzen, gibt es eine Breite Palette von fraktalen, die formuliert werden kann, mit einem L-system. Dies erfordert ein paar Schichten interagieren, aber jeder ist interessant, in den eigenen rechten.

Zuerst müssen Sie eine Schildkröte. Vorwärts, Zurück, Links, Rechts, Pen -, Pen-down. Es gibt viele lustige Formen mit turtle-Grafik mit turtle-geometrie auch ohne ein L-system fahren. Suche nach "LOGO-Grafiken" oder "Turtle-Grafik". Eine vollständige LOGO system ist in der Tat ein Lisp Programmier-Umgebung mithilfe eines unparenthesized Cambridge Polnisch syntax. Aber Sie haben nicht zu gehen fast so weit, um einige schöne Bilder mit der turtle-Konzept.

Dann müssen Sie eine Ebene, die zur Ausführung eines L-Systems. L-Systeme sind in Bezug auf Post-Systeme und Semi-Thue-Systemeund wie Viren, zum Beispiel, Sie überbrücken die Grenze der Turing-Vollständigkeit. Das Konzept ist string-rewriting. Es kann implementiert werden, der als makro-expansion oder ein Verfahren mit extra-Steuerelemente gebunden die Rekursion. Wenn mit makro-expansion (wie im Beispiel unten), müssen Sie weiterhin ein Verfahren zum anzeigen von Symbolen zur turtle-Befehle, und ein Verfahren zum Durchlaufen der Zeichenkette oder das array zu laufen, die codiert turtle-Programm. Für eine begrenzt-Rekursion Verfahren ( zB. ) Betten Sie die turtle-Befehle in die Verfahren und entweder hinzufügen Rekursion-level-Prüfungen zu einzelnen Verfahren oder Faktor es sich um eine handler-Funktion.

Hier ist ein Beispiel für einen Pythagoras Baum in postscript verwenden der makro-expansion und einer sehr gekürzten Satz von turtle-Befehle. Für einige Beispiele in python und mathematica, siehe meine code golf challenge.

InformationsquelleAutor der Antwort luser droog

Weiteres hervorragendes Fraktale zu lernen, ist das Sierpinski Dreieck, Fraktal.

Grundsätzlich, ziehen drei Ecken eines Dreiecks (eines gleichseitigen wird bevorzugt, aber jedem Dreieck wird die Arbeit), dann starten Sie einen Punkt P an einer dieser Ecken. Verschieben Sie P auf halbem Weg zu den 3 Ecken nach dem Zufallsprinzip, und zeichnen Sie einen Punkt dort. Wieder bewegen Sie P auf halbem Weg in Richtung einer zufälligen Ecke, ziehen, und wiederholen Sie.

Würden Sie denken, dass die zufällige Bewegung schaffen würde, die ein zufälliges Ergebnis, aber es ist wirklich nicht.

Referenz: http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_triangle

InformationsquelleAutor der Antwort abelenky

Ich würde beginnen mit etwas einfach, wie ein Koch-Schneeflocke. Es ist ein einfacher Prozess, eine Linie und verwandelt es, dann wiederholen Sie den Prozess rekursiv bis es sieht gut aus-o.

Etwas super einfaches wie die Einnahme von 2 Punkten (a-Linie) und das hinzufügen einer 3. Punkt (Ecke), dann die Wiederholung an jedem neuen Abschnitt erstellt wird.

fractal(p0, p1){
    Pmid = midpoint(p0,p1) + moved some distance perpendicular to p0 or p1;
    fractal(p0,Pmid);
    fractal(Pmid, p1);
}

InformationsquelleAutor der Antwort Dave Baghdanov

Ich denke, Sie können nicht sehen, Fraktale als einen Algorithmus oder etwas zu Programmieren. Fraktale ist ein Konzept! Es ist ein mathematisches Konzept, detaillierte Muster, die sich wiederholen.

Daher können Sie erstellen, die eine Fraktale in vielen Arten, mit unterschiedlichen Ansätzen, wie im Bild unten gezeigt.

Wählen Sie einen Ansatz und dann untersuchen, wie es zu implementieren. Diese vier Beispiele wurden durchgeführt unter Verwendung Marvin Rahmen. Die source codes sind verfügbar hier

InformationsquelleAutor der Antwort Gabriel Ambrósio Archanjo

Hier ist eine einfache und leicht zu verstehen von code in Java für mandelbrot-und andere Fraktale Beispiele

http://code.google.com/p/gaima/wiki/VLFImages

Laden Sie einfach die BuildFractal.jar um es zu testen in Java und führen Sie mit dem Befehl:

java -Xmx1500M -jar BuildFractal.jar 1000 1000 Standard-MANDELBROT -

Der Quellcode ist auch frei heruntergeladen/erkunden/Bearbeiten/erweitern.

InformationsquelleAutor der Antwort reddev

Menschen über verwenden, finden Sie die Mittelpunkte für die sierpinski-und Koch würde ich viel eher empfehlen das kopieren von Formen, zu skalieren, und dann übersetzen Sie Sie zu erreichen "Fraktale" - Effekt.
Pseudo-code in Java für sierpinski würde wie folgt Aussehen:

public ShapeObject transform(ShapeObject originalCurve)
    {
        Make a copy of the original curve
        Scale x and y to half of the original
        make a copy of the copied shape, and translate it to the right so it touches the first copied shape
        make a third shape that is a copy of the first copy, and translate it halfway between the first and second shape,and translate it up
        Group the 3 new shapes into one
        return the new shape
    }

InformationsquelleAutor der Antwort faeophyta