Wie wollen Sie "get it", wenn es um die Beweise?
Wenn wir beginnen immer in Algorithmus design und den diskreten Themen der informatik, die wir bis zum Ende beweisen, dass etwas die ganze Zeit. Jedes mal, wenn ich gesehen habe, jemand Fragen, wie man sich wirklich gute Beweise, die Häufig (und vielleicht faulen) Antwort ist "Praxis".
Üben ist alles in Ordnung, wenn Sie die Grundlagen nach unten, aber wie kommst du in das mind set für mathematische Beweise? Wann haben Induktion auf? Welche Ressourcen sind am besten für die Vermittlung dieser Themen? Was Stiftung Themen recherchiert vor schwelgen in proof-schreiben?
- Viel zu subjektiv und Diskussion orientiert.
- Ich denke nicht so. Es gibt viele sehr beliebte und lange bestehenden Fragen, sind genauso subjektiv und Diskussion orientiert. Dies ist eine gut formulierte Frage, die nicht haben eine klare Antwort (auch wenn es variiert pro person) und könnte sehr nützlich sein. Wenn es dich stört, vielleicht Stimmen, damit es eine community-wiki-Frage 🙂
- Ich denke, das ist eine gültige CS-Frage, die eng mit der Lösung des eigentlichen Tag zu Tag Probleme. +1
- Die Existenz von anderen Fragen, die gegen die FAQ ist keine Rechtfertigung für die Verletzung es wieder meiner Meinung nach. "Keine Fragen, das sind die subjektiven, argumentativen, oder erfordern eine erweiterte Diskussion." Diese trifft man 2 aus 3, in sehr klaren ODER Anweisung.
- Ist es wirklich so subjektiven, argumentativen oder erfordert erweiterte Diskussion? Es gibt mehrere diskrete Dinge, die Sie tun würde, um ausreichend schriftlich beweisen. Es gibt mehrere mögliche Antworten, die ist, warum ein community-wiki notwendig ist. Jedoch, es ist nicht wirklich eine Diskussion.
- Die Frage ist community-wiki, mit vielen upvotes und Favoriten, und CS verbunden. Die FAQ ist eine Aussage von den Machern der site, nicht der Gemeinschaft. Laut den FAQ, die Seite wird von der community, und kann die Frage definitiv beantwortet werden, wenn auch mit Meinungen, die subjektiv sind (in Bezug auf die persönlichen Erfahrungen und Kommentaren). Die enge Zähler bei 4, aber wenn es geschlossen wird, ich werde Abstimmung für die erneut öffnen
- Es ist subjektiv, da verschiedene Menschen lernen in verschiedenen Moden. Da abweichende Meinungen gleichermaßen gültig (für manche Menschen) sein können, richtig vorgeschlagen, das ist Diskussion. Einer von den beiden macht es falsch, dass SO meiner Meinung nach.
- Sie werden als "subjektiven, argumentativen und hervorrufen erweiterte Diskussion"
- Das ist ein Gültiger Punkt, Byron, aber ich mache es nicht wie eine Frage. Sie haben Recht, dass, wenn die weitere Diskussion zu diesem gewünscht ist sollte es wohl stattfinden meta.stackoverflow.com
- eine Stimme fehlt zum öffnen
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Sind Sie nicht faul, üben ist der einzige Weg. Nehmen Sie Klassen, die Sie zu tun haben Beweise, und schauen Sie online für die Klasse Notizen und alte Prüfungen mit Lösungen von anderen Hochschulen, die über die Beweise.
Ich beginnen werde meine Antwort durch, zuzugeben, dass da ein CS-student, ich hatte eine wirklich harte Zeit greifen eine formale Weise zu denken, und es ist nie leicht, es sei denn, Sie haben ein talent dafür.
Ich fürchte, es gibt keine bessere Antwort als Praxis und Studie.
Einer formalen mathematischen und algorithmischen Denkweise und visioning Problemen ist eine Fertigkeit, die erste erfordert ein sehr tiefes Verständnis der Themen, die Sie beschäftigen. Zweitens, es erfordert, dass Sie gute Kenntnisse der vorhandenen Beweise. Versuchen Sie, stellen Sie sich als einige der großen Wissenschaftler, die sich mit den algorithmen, die Sie studieren. Verstehen, wie Sie versucht hätte zu bewältigen, die spezifischen problem. Dann sehen Sie, wie Sie den Beweis der Korrektheit Ihres Algorithmus.
Kann ich nur empfehlen die größte lehrbuch zu diesem Thema, die Einführung in Algorithmen, die von CLRS. Wenn Sie durch Sie gehen von Anfang bis Ende, einschließlich jeder übung, die Sie wird verbessern Sie Ihre Fähigkeiten.
Praxis ist wirklich der einzige Weg, aber es kann geholfen entlang von Lesen Beweise wie gut. Ich werde Sie nicht berühren, die Praxis, weil die anderen Beantworter haben, alles abgedeckt zu haben, die ich mir vorstellen kann, so werde ich nur von dem sprechen, was ich damit meine, Lesen.
Lehrbücher sind sehr gern schreiben "wichtige" Beweise. Seine sehr schöne, da Sie sich oft als sehr starke Aussagen, und die sind wirklich Lust. Aber genauso sollten Sie nicht lernen, ein Weltklasse-Turnerin, die sich von Tag 1 durch die Emulation eine Olympische (wie in, Sie wahrscheinlich brechen Sie Ihre Wirbelsäule), sollte man nicht Lesen, keine wirklich große Beweise (auf den ersten). Was ich fand, war hilfreich war zu Lesen, kleinere Beweise, meist aus zurückgegebenen Hausaufgaben (ich nehme an, du bist Schüler oder student) oder gelegentlich ein lehrbuch, das wisens bis.
Den Grund, warum ich denke, das Lesen proofs nützlich ist, ist, weil es eine kleine Gruppe von "tricks" oder "Ideen", die als riesige Brocken von Schularbeiten Beweise, und sogar modernere. Daten-Struktur, die Eigenschaften und die Wiederholung Beziehungen beinhalten normalerweise denken verwandt zu Beweis durch Induktion, proofs mit Berechenbarkeit mit finite-state Maschinen manchmal die Schublade Prinzip, seltener die Idee diagonalization (sehr selten, nicht darum kümmern). Und natürlich genauso über jeden anderen Beweis verwendet Beweis durch Widerspruch. Ich bin sicher, es gibt andere praktische tools, die gerutscht meine Meinung, aber ich hoffe, Sie bekommen die Idee.
Herauszufinden, wie, Wann und warum würden Sie Ansatz ein problem mit einer bestimmten Methode oder einem anderen ist, was braucht übung und Erfahrung. Ich empfehle Beweise in Ergänzung zu Verfahren, denn es können oft zeigen Ihnen kreative Möglichkeiten, mit Hilfe eines Nachweis-Methode haben Sie bereits gefunden.
Als ein letzter Hinweis, versuchen Sie sich zu erinnern, wenn Sie zuerst gelernt zu Programmieren. Wie bist du besser? Beweise von Dingen, die Programmierung und die Dinge nicht zu unähnlich, meiner Meinung nach. 🙂
Erhalten Sie in den Geist gesetzt sind, tun mathematische Beweise, indem er ein Mathematiker. Ich meine nicht die Letzte Anweisung in einer tautologischen Art, sondern erkennen, dass Sie einen mathematischen Beweis, als Veröffentlichung in einer mathematischen Zeitschrift ist so etwas wie ein rhetorisches Artefakt; D. H., es ist ein Beweis, weil ein Körper, der Mathematiker Zustimmen, dass es ist ein Beweis dafür. Idealerweise werden die Argumente im Beweis könnte alles sein reduziert sich auf symbolische Logik, aber das ist nicht, wie es ist in der Praxis durchgeführt. Das völlige Versagen von computer-erzeugten proofs zu tun wertvoll die Mathematik liefert dafür Belege.
Bekomme ich in den Kopf gesetzt durch tun beweisen und deren Annahme durch andere Mathematiker. Ich Stimme mit den anderen, die "Praxis" ist wichtig. Tun Sie das nicht Beweise, es sei denn, Sie versuchen, versuchen und versuchen. Oft das Licht dämmert langsam.
Die besten Ressourcen, natürlich, von anderen Mathematikern, und Lesen die Beweise. Es gibt sehr wenige, wenn überhaupt, wer die wahre mathematische Beweise, die nicht Teil der mathematischen Gemeinschaft.
Ich befürchte, dass die "Praxis" ist wirklich die beste Antwort hier.
Seinen sehr ähnlich zu der Programmierung: wenn man einmal den Dreh raus, Sie finden Muster, die Probleme zu lösen, besonders gut, und Sie können sich ein Bild von den high-level-design von neuen Systemen, die Sie noch nie umgesetzt werden, bevor. Jedoch, neophyte Programmierer sind sich nicht bewusst von mustern: Sie hacken auf code, bis Sie versehentlich stolpern auf eine Lösung, die scheint zu "arbeiten".
Wenn Sie gegeben sind, ein problem zu beweisen, können Sie in der Regel die Identifizierung von Eigenschaften ("habe ich eine Reihe von verschiedene Objekte?", "Bin ich mit der Erzeugung von Permutationen?", "Bin ich auf der Suche nach minimieren/maximieren etwas Wert?", etc). Früher oder später, proofs wird verklumpen in vage ähnliche Gruppe, wo die Techniken zur Lösung eines Problems verwendet, können Sie leicht anwenden, um neue Variationen.
Empfohlene Lektüre:
Habe ich keine Ahnung. Wahrscheinlich die gleiche Art und Weise erhalten Sie gut auf die Musik zu Komponieren.
Wenn ich versuche, etwas zu beweisen, ich bin nicht nach einer festen Strategie, ich denke nur über das problem. Dann [undefined Höhe der Zeit] später, mein Geist gibt ein Ergebnis zurück, und ich springe auf, um es aufzuschreiben.
Aber üben hilft definitiv. Wenn ich den Versuch gestartet, zu beweisen, extrem einfache Aussagen, wie DeMorgan ' s Gesetze, ich war völlig hoffnungslos. Ich habe mich also hingesetzt und habe die fünfzig oder so optional Beispiel Probleme auf einem Arbeitsblatt, die wir erhielten. Jetzt ist es fühlt sich natürlich an, etwas zu beweisen.
Praxis und das Studium macht auch Sinn, vereinbart. Einige tricks, die ich nützlich fand: