Central Limit Theorem in R

Möchte ich simulieren, central limit theorem, um zu demonstrieren, und ich bin mir nicht sicher, wie es in R. ich will 10.000 Proben mit einer Stichprobengröße von n (kann numerisch sein oder ein parameter), von einer distribution, die ich wählen (uniform, exponentiell, etc...). Dann möchte ich ein Diagramm in einem Diagramm (mit den par und mfrow Befehle) der ursprünglichen Verteilung (Histogramm) der Verteilung der Mittel aller Proben, Q-Q-plot der Mittel, und in der 4. graph (es sind vier, 2X2), ich bin nicht sicher, was das zeichnen. Können Sie mir helfen bitte im Start-Programm im R ? Ich denke, sobald ich die simulierten Daten, die ich in Ordnung sein sollte. Danke.

Mein Erster Versuch ist unten, es ist zu einfach und ich bin mir nicht sicher auch richtig.

r = 10000;
n = 20;

M = matrix(0,n,r);
Xbar = rep(0,r);

for (i in 1:r)
{
  M[,i] = runif(n,0,1);
}

for (i in 1:r)
{
  Xbar[i] = mean(M[,i]);
}

hist(Xbar);
  • Können Sie uns zeigen, einige der code, den Sie begonnen zu schreiben? Wir sind kein code-writing-service.
InformationsquelleAutor user2899944 | 2016-10-28
  1. 4

    Die CLT-Staaten, gegeben ich.ich.d.... Stichproben aus einer Verteilung mit Mittelwert und Varianz der Stichprobe-Mittelwert (als Zufallsvariable) hat eine Verteilung, die konvergiert gegen eine Gauß-als auch die Anzahl der Proben n erhöhen. Hier gehe ich davon aus, dass Sie generieren möchten r Probe-sets mit n Proben jedes zu erstellen r Proben von der Probe bedeuten. Einige code dazu lautet wie folgt:

    set.seed(123) ## set the seed for reproducibility
r <- 10000
n <- 200      ## I use 200 instead of 20 to enhance convergence to Gaussian

## this function computes the r samples of the sample mean from the 
## r*n original samples
sample.means <- function(samps, r, n) {
  rowMeans(matrix(samps,nrow=r,ncol=n))
}

    Zur Erzeugung der plots verwenden wir ggplot2 und Aarons qqplot.data Funktion von hier. Wir verwenden auch gridExtra Grundstück mehrere plots in einem Bild.

    library(ggplot2)
library(gridExtra)
qqplot.data <- function (vec) {
  # following four lines from base R's qqline()
  y <- quantile(vec[!is.na(vec)], c(0.25, 0.75))
  x <- qnorm(c(0.25, 0.75))
  slope <- diff(y)/diff(x)
  int <- y[1L] - slope * x[1L]

  d <- data.frame(resids = vec)

  ggplot(d, aes(sample = resids)) + stat_qq() + geom_abline(slope = slope, intercept = int, colour="red") + ggtitle("Q-Q plot")  
}

generate.plots <- function(samps, samp.means) {
  p1 <- qplot(samps, geom="histogram", bins=30, main="Sample Histogram")
  p2 <- qplot(samp.means, geom="histogram", bins=30, main="Sample Mean Histogram")
  p3 <- qqplot.data(samp.means)
  grid.arrange(p1,p2,p3,ncol=2)
}

    Dann können wir diese Funktionen verwenden, mit der einheitliche Verteilung:

    samps <- runif(r*n)  ## uniform distribution [0,1]
# compute sample means
samp.means <- sample.means(samps, r, n))
# generate plots
generate.plots(samps, samp.means)

    Erhalten wir:

    Central Limit Theorem in R

    Oder, mit der poisson - Verteilung mit Mittelwert = 3:

    samps <- rpois(r*n,lambda=3)
# compute sample means
samp.means <- sample.means(samps, r, n))
# generate plots
generate.plots(samps, samp.means)

    Erhalten wir:

    Central Limit Theorem in R

    Oder, mit der exponentielle - Verteilung mit Mittelwert = 1/1:

    samps <- rexp(r*n,rate=1)
# compute sample means
samp.means <- sample.means(samps, r, n))
# generate plots
generate.plots(samps, samp.means)

    Erhalten wir:

    Central Limit Theorem in R

    Beachten Sie, dass der Mittelwert der Stichprobe-Mittelwert Histogramme sehen alle aus, wie Gaussians mit meine, dass ist sehr ähnlich zu den Mittelwerten der ursprünglichen Erzeugung Verteilung, ob dies ist es, einheitliche, poisson -, oder exponentiell, wie vorhergesagt durch die CLT (auch seine Varianz 1/(n=200) der Varianz der ursprünglichen Erzeugung-Verteilung).

    • Danke, sehr hilfreich. Gibt es eine Möglichkeit, fügen Sie eine Zeile in der Q-Q-plot ?
    • Ja, siehe meine bearbeitete Antwort.
    InformationsquelleAutor aichao
  2. 1

    Vielleicht kann dies Ihnen helfen, loszulegen. Habe ich hart codiert die Normalverteilung und nur gezeigt, dass zwei der vorgeschlagenen Grundstücke: ein Histogramm einer zufällig ausgewählten Probe, und ein Histogramm aller Probe bedeutet.

    Ich denke, meine wichtigste Anregung ist mit einer Liste zum speichern der samples anstelle einer matrix.

    r <- 10000
my.n <- 20

simulation <- list()

for (i in 1:r) {
  simulation[[i]] <- rnorm(my.n)
}

sample.means <- sapply(simulation, mean)

selected.sample <- runif(1, min = 1, max = r)

dev.off()
par(mfrow = c(1, 2))
hist(simulation[[selected.sample]])
hist(sample.means)
    • Warum sind Sie mit rnorm zu generieren Proben? OP will generieren ich.ich.d.... Stichproben aus einer Verteilung mit bekanntem Mittelwert und Varianz zu veranschaulichen, CLT-für die Verteilung.
    • OK, es ist schon ein paar Jahre her, dass ich wirklich dachte, über das central limit theorem. Kann nicht den gewünschten Mittelwert und sd nur übergeben werden rnorm als zusätzliche Argumente? Vereinbart, ich habe nichts getan, ziehen die Proben, die von jeder anderen distribution als die normalen.
    • Dieser blog-post macht einen besseren job der simulation: qualityandinnovation.com/2015/03/30/...
    • Die CLT-Staaten, gegeben ich.ich.d.... Proben mit Mittelwert und Varianz der Stichprobe-Mittelwert (als Zufallsvariable) hat eine Verteilung, die konvergiert gegen eine Gauß-als auch die Anzahl der Proben n erhöhen. Das Bemerkenswerte an der CLT ist, dass es keine Annahmen über die ursprüngliche Verteilung generiert, dass die Proben, außer dass es hat Mittelwert und Varianz. Die OP simulieren will r Anzahl der Probe sets mit n Proben jeder. Jede Probe ist zu berechnen ein Beispiel der Mittelwert der Stichprobe, und dort sind r zu zeigen, dass die resultierende Stichprobe-Mittelwert Verteilung nähert sich einer gaußverteilung.
    InformationsquelleAutor Mark Miller
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