Kreis-Kreis-Kollision

Kollision zwischen Kreisen ist easy. Stelle mir vor es sind zwei Kreise:

• C1 mit Mittelpunkt (x1,y1) und radius r1;
• C2 mit dem Mittelpunkt (x2,y2) und radius r2.

Vorstellen, gibt es eine Linie zwischen den beiden Mittelpunkten. Der Abstand von der Mitte Punkte auf dem Rand, der entweder der Kreis ist per definition gleich der jeweiligen Radien. Also:

• wenn die Ränder der Kreise berühren, der Abstand zwischen den Zentren ist r1+r2;
• größere Entfernungen und die Kreise sich nicht berühren oder miteinander kollidieren; und
• nicht weniger zu tun, und dann kollidieren.

Sodass Sie erkennen kann, Kollision, wenn:

(x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 <= (r1+r2)^2

Bedeutung der Abstand der Mittelpunkte kleiner als die Summe der Radien.

Das gleiche Prinzip kann angewendet werden, um die Erkennung von Kollisionen zwischen Kugeln in drei Dimensionen.

Edit: wenn Sie berechnen wollen, den Punkt der Kollision, werden einige grundlegende Trigonometrie kann das tun. Sie haben ein Dreieck:

        (x1,y1)
        |\
        | \
        |  \ sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = r1+r2
|y2-y1| |   \
        |    \
        |   X \
(x1,y2) +------+ (x2,y2)
         |x2-x1|

Ausdrücke |x2-x1| und |y2-y1| sind absolute Werte. Also für den Winkel X:

        |y2 - y1|
sin X =  -------
         r1 + r2

        |x2 - x1|
cos X =  -------
         r1 + r2

        |y2 - y1|
tan X =  -------
        |x2 - x1|

Sobald Sie die Winkel berechnen Sie den Schnittpunkt, indem Sie auf ein neues Dreieck:

  +
  |\
  | \
b |  \ r2
  |   \
  |  X \
  +-----+
     a

wo:

        a
cos X = --
        r2

so

a = r2 cos X

Aus der früheren Formeln:

       |x2 - x1|
a = r2 -------
        r1 + r2

Sobald Sie haben, a und b berechnen Sie die Kollision Punkt in Bezug auf (x2,y2) offset von (a,b) als angemessen. Sie nicht sogar brauchen, um berechnen Sie eine Sinus -, Cosinus-oder inverse Sinus-oder Cosinus. Oder irgendwelche Wurzeln für diese Angelegenheit. So ist es schnell.

Aber wenn Sie nicht brauchen eine genaue Winkel oder Punkt der Kollision und wollen einfach nur den oktanten kann man diese optimieren, weiter durch das Verständnis etwas über Tangenten, die:

• 0 <= tan X <= 1, für 0 <= X <= 45°;
• tan X >= 1 für 45 <= X <= 90
• 0 >= tan X >= -1, für 0 >= X => -45;
• tan X <= -1 -45 >= X => -90; und
• tan X = tan (X+180) = tan (X-180).

Diese vier-Grad-Bereiche entsprechen vier oktanten des Kreises. Die anderen vier sind im 180 Grad-Versatz. Wie oben dargelegt, wird die Tangente berechnet werden kann, einfach als:

        |y2 - y1|
tan X =  -------
        |x2 - x1|

Verlieren die absoluten Werte und dieses Verhältnis wird Ihnen sagen, welche der vier oktanten der Kollision (durch die oben genannten Tangente reicht). Um die genaue oktanten vergleichen Sie x1 und x2 zu bestimmen, welche ist Links.

Den oktanten der Kollision auf die andere versetzt wird (oktanten 1 auf C1 bedeutet oktanten 5 auf C2, 2 und 6, 3 und 7, 4 und 8, etc).

InformationsquelleAutor der Antwort cletus

Dieser Website erklärt die Physikleitet der Algorithmusund bietet code für Kollisionen von 2D-Bälle.

Berechnung der oktanten nach dieser Funktion berechnet der folgende: - position der Kollision Punkt relativ zum Zentrum der Masse des Körpers a; position der Kollision Punkt relativ zum Zentrum der Masse des Körpers eine

/**
This function calulates the velocities after a 2D collision vaf, vbf, waf and wbf from information about the colliding bodies
@param double e coefficient of restitution which depends on the nature of the two colliding materials
@param double ma total mass of body a
@param double mb total mass of body b
@param double Ia inertia for body a.
@param double Ib inertia for body b.
@param vector ra position of collision point relative to centre of mass of body a in absolute coordinates (if this is
                 known in local body coordinates it must be converted before this is called).
@param vector rb position of collision point relative to centre of mass of body b in absolute coordinates (if this is
                 known in local body coordinates it must be converted before this is called).
@param vector n normal to collision point, the line along which the impulse acts.
@param vector vai initial velocity of centre of mass on object a
@param vector vbi initial velocity of centre of mass on object b
@param vector wai initial angular velocity of object a
@param vector wbi initial angular velocity of object b
@param vector vaf final velocity of centre of mass on object a
@param vector vbf final velocity of centre of mass on object a
@param vector waf final angular velocity of object a
@param vector wbf final angular velocity of object b
*/
CollisionResponce(double e,double ma,double mb,matrix Ia,matrix Ib,vector ra,vector rb,vector n,
    vector vai, vector vbi, vector wai, vector wbi, vector vaf, vector vbf, vector waf, vector wbf) {
  double k=1/(ma*ma)+ 2/(ma*mb) +1/(mb*mb) - ra.x*ra.x/(ma*Ia) - rb.x*rb.x/(ma*Ib)  - ra.y*ra.y/(ma*Ia)
    - ra.y*ra.y/(mb*Ia) - ra.x*ra.x/(mb*Ia) - rb.x*rb.x/(mb*Ib) - rb.y*rb.y/(ma*Ib)
    - rb.y*rb.y/(mb*Ib) + ra.y*ra.y*rb.x*rb.x/(Ia*Ib) + ra.x*ra.x*rb.y*rb.y/(Ia*Ib) - 2*ra.x*ra.y*rb.x*rb.y/(Ia*Ib);
  double Jx = (e+1)/k * (Vai.x - Vbi.x)( 1/ma - ra.x*ra.x/Ia + 1/mb - rb.x*rb.x/Ib)
     - (e+1)/k * (Vai.y - Vbi.y) (ra.x*ra.y /Ia + rb.x*rb.y /Ib);
  double Jy = - (e+1)/k * (Vai.x - Vbi.x) (ra.x*ra.y /Ia + rb.x*rb.y /Ib)
     + (e+1)/k  * (Vai.y - Vbi.y) ( 1/ma - ra.y*ra.y/Ia + 1/mb - rb.y*rb.y/Ib);
  Vaf.x = Vai.x - Jx/Ma;
  Vaf.y = Vai.y - Jy/Ma;
  Vbf.x = Vbi.x - Jx/Mb;
  Vbf.y = Vbi.y - Jy/Mb;
  waf.x = wai.x - (Jx*ra.y - Jy*ra.x) /Ia;
  waf.y = wai.y - (Jx*ra.y - Jy*ra.x) /Ia;
  wbf.x = wbi.x - (Jx*rb.y - Jy*rb.x) /Ib;
  wbf.y = wbi.y - (Jx*rb.y - Jy*rb.x) /Ib;
}

InformationsquelleAutor der Antwort Leftium

Ich Stimme mit den bereitgestellten Antworten, Sie sind sehr gut.

Ich will nur zeigen Sie einen kleinen Fallstrick: wenn die Geschwindigkeit der Bälle ist hoch, können Sie nur verpassen die Kollision, weil die Kreise nie kreuzen für die angegebenen Schritte.

Die Lösung besteht darin, die Gleichung auf die Bewegung und den richtigen moment der Kollision.

Sowieso, wenn Sie die Implementierung Ihrer Lösung (Vergleiche auf der X-und Y-Achsen), die Sie bekommen würde, die gute alte ping-pong! http://en.wikipedia.org/wiki/Pong

🙂

InformationsquelleAutor der Antwort avp