R: Berechnen und interpretieren odds ratio der logistischen regression

Den Koeffizienten zurückgegeben durch eine Logistische regression in r ist ein logit-oder die log von der Verschiedenheit. Konvertieren logits, odds-ratio, können Sie potenzieren es, wie Sie getan haben vor. Zum konvertieren von logits zu Wahrscheinlichkeiten, können Sie die Funktion exp(logit)/(1+exp(logit)). Es gibt jedoch einige Dinge zu beachten, über dieses Verfahren.

Erste, ich werde reproduzierbare Daten zu veranschaulichen

library('MASS')
data("menarche")
m<-glm(cbind(Menarche, Total-Menarche) ~ Age, family=binomial, data=menarche)
summary(m)

Zurück:

Call:
glm(formula = cbind(Menarche, Total - Menarche) ~ Age, family = binomial, 
    data = menarche)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.0363  -0.9953  -0.4900   0.7780   1.3675  

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -21.22639    0.77068  -27.54   <2e-16 ***
Age           1.63197    0.05895   27.68   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 3693.884  on 24  degrees of freedom
Residual deviance:   26.703  on 23  degrees of freedom
AIC: 114.76

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Werden die Koeffizienten angezeigt werden, die für die logits, so wie in deinem Beispiel. Wenn wir zeichnen diese Daten und dieses Modells, sehen wir die sigmoidale Funktion, ist charakteristisch für ein logistisches Modell fit für binomiale Daten

#predict gives the predicted value in terms of logits
plot.dat <- data.frame(prob = menarche$Menarche/menarche$Total,
                       age = menarche$Age,
                       fit = predict(m, menarche))
#convert those logit values to probabilities
plot.dat$fit_prob <- exp(plot.dat$fit)/(1+exp(plot.dat$fit))

library(ggplot2)
ggplot(plot.dat, aes(x=age, y=prob)) + 
  geom_point() +
  geom_line(aes(x=age, y=fit_prob))

Beachten Sie, dass die änderung in die Wahrscheinlichkeiten nicht konstant ist - die Kurve steigt zunächst langsam, dann immer schneller in der Mitte, dann eben am Ende. Der Unterschied in den Wahrscheinlichkeiten zwischen 10 und 12 ist weit weniger als der Unterschied in den Wahrscheinlichkeiten zwischen 12 und 14. Dies bedeutet, dass es unmöglich zusammenfassen, das Verhältnis von Alter und Wahrscheinlichkeiten mit einer Zahl ohne Transformation der Wahrscheinlichkeiten.

Zur Beantwortung Ihrer konkreten Fragen:

Wie interpretieren Sie odds ratios?

Die odds ratio für den Wert des intercept ist die Verschiedenheit "Erfolg" (in Ihren Daten, das ist die Verschiedenheit der Einnahme des Produktes), wenn x = 0 (d.h. null Gedanken). Die odds ratio für Ihr Koeffizient ist der Anstieg der Quote über diesem Wert die abfangen, wenn Sie eine ganze x-Wert (d.h. x=1 ist; ein Gedanke). Mit der menarche Daten:

exp(coef(m))

 (Intercept)          Age 
6.046358e-10 5.113931e+00 

Konnten wir interpretieren dies als die Verschiedenheit der menarche Auftritt bei age = 0 ist .00000000006. Oder, im Grunde unmöglich. Exponentiating Alter Koeffizient sagt uns die erwartete Zunahme in der Verschiedenheit der menarche für jede Einheit von Alter. In diesem Fall, es ist nur über eine quintupling. Eine odds ratio von 1 bedeutet keine änderung, während eine odds ratio von 2 bedeutet eine Verdoppelung, etc.

Ihre odds ratio von 2,07 bedeutet, dass 1 Einheit erhöhen, in 'Gedanken' erhöht die Chancen, die das Produkt von einem Faktor von 2,07.

Wie wollen Sie konvertieren odds ratios von Gedanken zu einer geschätzten Wahrscheinlichkeit der Entscheidung?

Müssen Sie dies tun, für ausgewählte Werte von Gedanken, weil, wie Sie sehen können, in die Handlung über, die änderung ist nicht konstant über den Bereich der x-Werte. Wenn Sie möchten, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Wert für Gedanken, Holen Sie sich die Antwort wie folgt:

exp(intercept + coef*THOUGHT_Value)/(1+(exp(intercept+coef*THOUGHT_Value))

InformationsquelleAutor triddle