Zweite Ableitung in Python - scipy/numpy/pandas

Ich versuche es mit einem zweiten Ableitung in python mit zwei numpy arrays von Daten.

Zum Beispiel die arrays, die in Frage, die wie folgt Aussehen:

import numpy as np

x = np.array([ 120. ,  121.5,  122. ,  122.5,  123. ,  123.5,  124. ,  124.5,
        125. ,  125.5,  126. ,  126.5,  127. ,  127.5,  128. ,  128.5,
        129. ,  129.5,  130. ,  130.5,  131. ,  131.5,  132. ,  132.5,
        133. ,  133.5,  134. ,  134.5,  135. ,  135.5,  136. ,  136.5,
        137. ,  137.5,  138. ,  138.5,  139. ,  139.5,  140. ,  140.5,
        141. ,  141.5,  142. ,  142.5,  143. ,  143.5,  144. ,  144.5,
        145. ,  145.5,  146. ,  146.5,  147. ])

y = np.array([  1.25750000e+01,   1.10750000e+01,   1.05750000e+01,
         1.00750000e+01,   9.57500000e+00,   9.07500000e+00,
         8.57500000e+00,   8.07500000e+00,   7.57500000e+00,
         7.07500000e+00,   6.57500000e+00,   6.07500000e+00,
         5.57500000e+00,   5.07500000e+00,   4.57500000e+00,
         4.07500000e+00,   3.57500000e+00,   3.07500000e+00,
         2.60500000e+00,   2.14500000e+00,   1.71000000e+00,
         1.30500000e+00,   9.55000000e-01,   6.65000000e-01,
         4.35000000e-01,   2.70000000e-01,   1.55000000e-01,
         9.00000000e-02,   5.00000000e-02,   2.50000000e-02,
         1.50000000e-02,   1.00000000e-02,   1.00000000e-02,
         1.00000000e-02,   1.00000000e-02,   1.00000000e-02,
         1.00000000e-02,   1.00000000e-02,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03,   5.00000000e-03,
         5.00000000e-03,   5.00000000e-03])

Ich derzeit dann haben f(x) = y, und ich will d^2 y /dx^2.

Numerisch, ich weiß, ich kann entweder interpolieren Sie die Funktion und nehmen die Ableitung analytisch oder verwenden Sie höhere Ordnung-finite-Differenzen. Ich denke, dass es genug Daten, um entweder, wenn die eine oder der andere als schneller, genauer, etc.

Ich habe mir bei np.interp() und scipy.interpolate ohne Erfolg, denn dies gibt mir eine Einbauküche (lineare oder kubische) spline, aber nicht wissen, wie man die Ableitung an diesem Punkt.

Jede Beratung wird sehr geschätzt.

Haben Sie einen Blick auf np.diff?
Meine Sorge ist, dass meine Daten, die Punkte sind nicht gleichmäßig verteilt.

InformationsquelleAutor Jared | 2016-10-24

12

Können Sie interpolieren Sie Ihre Daten mit Hilfe von scipy s 1-D Splines Funktionen. Die berechnete spline hat eine bequeme derivative Methode zur Berechnung der Ableitungen.

Für die Daten von deinem Beispiel mit UnivariateSpline gibt die folgende fit
```
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline

y_spl = UnivariateSpline(x,y,s=0,k=4)

plt.semilogy(x,y,'ro',label = 'data')
x_range = np.linspace(x[0],x[-1],1000)
plt.semilogy(x_range,y_spl(x_range))
```
Die Passform scheint ziemlich gut, zumindest optisch. Möchten Sie vielleicht zu Experimentieren mit der verwendeten Parameter UnivariateSpline.

Die zweite Ableitung der spline-fit können Sie einfach erhalten, wie
```
y_spl_2d = y_spl.derivative(n=2)

plt.plot(x_range,y_spl_2d(x_range))
```
Das Ergebnis wirkt etwas unnatürlich (in Fall werden Ihre Daten korrespondiert mit einem physikalischen Prozess). Sie können entweder ändern möchten, die spline-fit-Parameter, Verbesserung der Daten (z.B., bieten mehr Proben, führen weniger laut Messungen), oder entscheiden Sie sich für eine analytische Funktion für die Modellierung Ihrer Daten und führen Sie eine Kurvenanpassung (z.B. mit sicpy ist curve_fit)
- Diese Daten repräsentieren eine Wahrscheinlichkeits-Dichte-Funktion. Was sind die besten Methoden zum normalisieren dieser Kurve und gelten einige Regeln (wie z.B. keine negativen Werte), etc?
- Ich glaube nicht, dass es eine standard-Antwort, da der Ansatz der Verwendung eines generischen interpolation-Methode hat nur begrenzte Möglichkeiten, auf die Verhängung von Einschränkungen. Im Prinzip müssen Sie zu formulieren und zu lösen, die eine constrained optimization Problems von Grund auf. Möchten Sie vielleicht beginnen mit der Normalisierung der Daten, da y_spl.integral(x[0],x[-1]) ist über 80, die, natürlich, ist kein Gültiger Wert für ein pdf.
InformationsquelleAutor Stelios
5

Durch finite-Differenzen -, die erste Ableitung von y für jeden Mittelwert von x über dein array ist gegeben durch :
```
dy=np.diff(y,1)
dx=np.diff(x,1)
yfirst=dy/dx
```
Und die entsprechenden Werte von x sind :
```
xfirst=0.5*(x[:-1]+x[1:])
```
Für die zweite Bestellung, das gleiche tun Prozess wieder :
```
dyfirst=np.diff(yfirst,1)
dxfirst=np.diff(xfirst,1)
ysecond=dyfirst/dxfirst

xsecond=0.5*(xfirst[:-1]+xfirst[1:])
```
InformationsquelleAutor manu190466

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