Einbau einer Kurve auf bestimmte Daten

Ich habe folgende Daten in meiner Diplomarbeit:

Muss ich passen, eine Kurve in diese. Wenn ich plot, dann ist es das was ich bekomme.

Ich denke, eine Art exponentielle Kurve passen sollten diese Daten. Ich bin mit GNUplot. Kann mir jemand sagen welche Art von Kurve passt und was erste Parameter, den ich verwenden kann?

Ich würde vorschlagen, beginnend von der Darstellung der Daten auf einer log-Skala mindestens für die y-Achse und vielleicht die x-Achse zu. Das sollte stellen Sie Ihre Daten viel näher an einer geraden Linie. Wenn eine gerade Linie im log-Skalen ist eine angemessene Passform, das würde es einfacher machen, zu interpretieren Unsicherheiten in Parametern, etc als fitting-Kurven.

InformationsquelleAutor The Flying Dutchman | 2013-01-07

Nur für den Fall R ist eine option, hier ist eine Skizze von zwei Methoden, die Sie verwenden können.

Erste Methode: Bewertung der Anpassungsgüte einer Menge von kandidatenmodellen

Dies ist wahrscheinlich die beste Weise, wie man es nutzt, was Sie vielleicht schon wissen oder erwarten, dass über die Beziehung zwischen den Variablen.

# read in the data
dat <- read.table(text= "x y 
28 45
91 14
102 11
393 5
4492 1.77", header = TRUE)

# quick visual inspection
plot(dat); lines(dat)

Einbau einer Kurve auf bestimmte Daten

# a smattering of possible models... just made up on the spot
# with more effort some better candidates should be added
# a smattering of possible models...
models <- list(lm(y ~ x, data = dat), 
               lm(y ~ I(1 / x), data = dat),
               lm(y ~ log(x), data = dat),
               nls(y ~ I(1 / x * a) + b * x, data = dat, start = list(a = 1, b = 1)), 
               nls(y ~ (a + b * log(x)), data = dat, start = setNames(coef(lm(y ~ log(x), data = dat)), c("a", "b"))),
               nls(y ~ I(exp(1) ^ (a + b * x)), data = dat, start = list(a = 0,b = 0)),
               nls(y ~ I(1 / x * a) + b, data = dat, start = list(a = 1,b = 1))
)

# have a quick look at the visual fit of these models
library(ggplot2)
ggplot(dat, aes(x, y)) + geom_point(size = 5) +
    stat_smooth(method = lm, formula = as.formula(models[[1]]), size = 1, se = FALSE, color = "black") + 
    stat_smooth(method = lm, formula = as.formula(models[[2]]), size = 1, se = FALSE, color = "blue") + 
    stat_smooth(method = lm, formula = as.formula(models[[3]]), size = 1, se = FALSE, color = "yellow") + 
    stat_smooth(method = nls, formula = as.formula(models[[4]]), data = dat, method.args = list(start = list(a = 0,b = 0)), size = 1, se = FALSE, color = "red", linetype = 2) + 
    stat_smooth(method = nls, formula = as.formula(models[[5]]), data = dat, method.args = list(start = setNames(coef(lm(y ~ log(x), data = dat)), c("a", "b"))), size = 1, se = FALSE, color = "green", linetype = 2) +
    stat_smooth(method = nls, formula = as.formula(models[[6]]), data = dat, method.args = list(start = list(a = 0,b = 0)), size = 1, se = FALSE, color = "violet") +
    stat_smooth(method = nls, formula = as.formula(models[[7]]), data = dat, method.args = list(start = list(a = 0,b = 0)), size = 1, se = FALSE, color = "orange", linetype = 2)

Einbau einer Kurve auf bestimmte Daten

Die orange Kurve sieht sehr gut aus. Mal sehen, wie es Ränge, wenn wir Messen die relative Anpassungsgüte dieser Modelle sind...

# calculate the AIC and AICc (for small samples) for each 
# model to see which one is best, ie has the lowest AIC
library(AICcmodavg); library(plyr); library(stringr)
ldply(models, function(mod){ data.frame(AICc = AICc(mod), AIC = AIC(mod), model = deparse(formula(mod))) })

      AICc      AIC                     model
1 70.23024 46.23024                     y ~ x
2 44.37075 20.37075                y ~ I(1/x)
3 67.00075 43.00075                y ~ log(x)
4 43.82083 19.82083    y ~ I(1/x * a) + b * x
5 67.00075 43.00075      y ~ (a + b * log(x))
6 52.75748 28.75748 y ~ I(exp(1)^(a + b * x))
7 44.37075 20.37075        y ~ I(1/x * a) + b

# y ~ I(1/x * a) + b * x is the best model of those tried here for this curve
# it fits nicely on the plot and has the best goodness of fit statistic
# no doubt with a better understanding of nls and the data a better fitting
# function could be found. Perhaps the optimisation method here might be
# useful also: http://stats.stackexchange.com/a/21098/7744

Zweite Methode: Nutzung genetischer Programmierung zu suchen, eine große Menge von Modellen

Dieser scheint eine Art von wild shot in the dark Ansatz curve-fitting. Sie müssen nicht angeben, viel am start, aber vielleicht mache ich es falsch...

# symbolic regression using Genetic Programming
# http://rsymbolic.org/projects/rgp/wiki/Symbolic_Regression
library(rgp)
# this will probably take some time and throw
# a lot of warnings...
result1 <- symbolicRegression(y ~ x, 
             data=dat, functionSet=mathFunctionSet,
             stopCondition=makeStepsStopCondition(2000))
# inspect results, they'll be different every time...
(symbreg <- result1$population[[which.min(sapply(result1$population, result1$fitnessFunction))]])

function (x) 
tan((x - x + tan(x)) * x) 
# quite bizarre...

# inspect visual fit
ggplot() + geom_point(data=dat, aes(x,y), size = 3) +
  geom_line(data=data.frame(symbx=dat$x, symby=sapply(dat$x, symbreg)), aes(symbx, symby), colour = "red")

Einbau einer Kurve auf bestimmte Daten

Eigentlich eine sehr schlechte visuelle fit. Vielleicht gibt es ein bisschen mehr Aufwand erforderlich, um die Qualität der Ergebnisse von der genetischen Programmierung...

Credits: Kurvenanpassung Antwort 1, Kurvenanpassung Antwort 2 von G. Grothendieck.

Ich würde nicht die Mühe mit der letzteren für die 5 Datenpunkte (!) Würde Sie gerne kommentieren, wie Sie erraten poly(1/x,3) als Kandidat Modell ???
Vereinbart, dies ist alles ein bisschen unklug geben, die kleine Menge Daten, aber es war ein nützliches lernen übung für mich. Für die poly, gut, genau, genau, eine Vermutung. Lesen, ein bisschen mehr über Sie (Ihr Buch war hilfreich), ich sehe ein Polynom Dritter Ordnung für so wenige Freiheitsgrade, ist unbrauchbar für die meisten Zwecke (wenn es bringt eine schöne Linie durch die Punkte!). Ich habe ersetzt es mit ein paar weniger bizarre Bewerber, vielen Dank für Ihren Kommentar.
was ist die groß - I() Sie mit in die Anprobe-Modelle? z.B. lm(y~I(1/x), data=dat)
help(I) sollte Sie verstehen. Noch ist hier also die Werte enthält, die 1/x als x ist.

InformationsquelleAutor Ben

6

Kennen Sie irgendeine analytische Funktion, die die Daten einhalten sollten? Wenn ja, könnte es helfen, wählen Sie die form der Funktion, passen zu den Daten.

Sonst, da die Daten Aussehen exponentiellen Zerfall, probieren Sie etwas wie dies in gnuplot, wo eine Funktion mit zwei freien Parametern ausgestattet ist, zu den Daten:
```
 f(x) = exp(-x*c)*b
 fit f(x) "data.dat" u 1:2 via b,c
 plot "data.dat" w p, f(x)
```
Gnuplot variieren die Parameter benannt nach der " via " - Klausel für die beste Passform. Statistiken werden gedruckt, um die Standardausgabe als auch eine Datei mit dem Namen " fit.log' im aktuellen Verzeichnis.

Die c-variable bestimmt die Krümmung (decay), während die b-variable wird so skaliert, dass alle Werte Linear zu bekommen, die richtige Größe der Daten.

Weitere Infos finden Sie in der Kurve passen Abschnitt in der Gnuplot-Dokumentation.

+1 für "kennen Sie irgendeine analytische Funktion, die die Daten einhalten sollten?". Auswahl eine passende Funktion basierend auf a-priori-Kenntnis der funktionellen form, die sollten passen, werden die Daten immer besser als die Montage einer beliebigen Funktion.

InformationsquelleAutor Anders Damsgaard

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