Python-Numpy Poisson-Verteilung

Zunächst, ich Schreibe diese Antwort angenommen, Sie import numpy as np weil es deutlich unterscheidet numpy Funktionen aus der gelieferten oder die von der math und random - Paket von python.

Ich denke, es ist nicht notwendig, zur Beantwortung Ihrer angegebenen Fragen, weil Ihre Grundannahme ist falsch:

Ja, der poisson-Statistik ist ein Mittelwert gleich der Varianz, sondern geht davon aus, dass Sie eine Konstante lam. Aber Sie müssen nicht. Geben Sie die y-Werte der gaußverteilung, so kann man nicht erwarten, dass Sie konstant sein (Sie sind durch Ihre definition Gauß!).

Verwenden np.random.poisson(lam=0.5) um eine Zufallszahl aus einer poisson-Verteilung. Aber seien Sie vorsichtig, da diese poisson-Verteilung ist nicht annähernd identisch mit Ihrer Gauß-Verteilung, da Sie in der "low-mean" - Intervall, wo diese beiden deutlich unterscheiden, siehe zum Beispiel die Wikipedia-Artikel zur Poisson-Verteilung.

Auch Sie Zufallszahlen erzeugen, so sollten Sie nicht wirklich zeichnen Sie aber ein Grundstück np.histogram. Da die statistischen Verteilungen sind alle über probabilitiy Dichte-Funktionen (siehe Wahrscheinlichkeits-Dichte-Funktion).

Bevor, ich habe bereits erwähnt, dass Sie erstellen eine poisson-Verteilung mit einer Konstanten lam so, jetzt ist es Zeit für ein Gespräch über die size: erstellen Sie Zufallszahlen, also die Angleichung der real poisson-Verteilung, müssen Sie ziehen eine Menge von Zufallszahlen. Da die Größe kommt: np.random.poisson(lam=0.5, size=10000) zum Beispiel erstellt ein array mit 10000 Elementen, jedes aus einem poissonian Wahrscheinlichkeits-Dichte-Funktion für einen mittleren Wert von 0.5.

Und wenn Sie haven ' T Lesen Sie es im Wikipedia-Artikel erwähnt werden, bevor die poisson-Verteilung gibt per definition nur unsigned (>= 0) Ganzzahl als Ergebnis.

So, ich denke, was Sie wollten zu tun ist, erstellen Sie eine Gauß-und poisson-Verteilung mit 1000 Werte:

gaussian = np.random.normal(0.5, 2*np.sqrt(2*np.log(2)), 1000)
poisson = np.random.poisson(0.5, 1000)

und dann zu zeichnen, zeichnen Sie die Histogramme:

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(gaussian)
plt.hist(poisson)
plt.show()

oder verwenden Sie den np.Histogramm statt.

Statistiken aus Ihren zufälligen samples Sie können immer noch np.var und np.mean auf die Gauß-und poisson-Proben. Und dieses mal (zumindest auf meinem Probe ausführen) Sie geben gute Ergebnisse:

print(np.mean(gaussian))
0.653517935138
print(np.var(gaussian))
5.4848398775
print(np.mean(poisson))
0.477
print(np.var(poisson))
0.463471

Beachten Sie, wie der GAUSS-Werte sind fast genau das, was wir definiert als Parameter. Auf der anderen Seite der poisson-Mittelwert und Varianz sind fast gleich. Sie kann zur Erhöhung der Genauigkeit den Mittelwert und die var durch die Erhöhung der size oben.

, Warum die poisson-Verteilung nicht annähernd Ihre ursprüngliche signal

Ihrer ursprünglichen signal enthält nur Werte zwischen 0 und 1, so dass die poisson-Verteilung können nur positive ganze Zahl und die Standardabweichung ist mit dem Mittelwert. So weit vom Mittelwert der Gauß-Signals ist approximatly 0, so ist die poisson-Verteilung wird fast immer Unentschieden 0. Wo die Gaußsche hat, ist es maximal der Wert 1 ist. Die poisson-Verteilung für 1 sieht so aus (Links ist das signal + poisson und auf der rechten Seite der poisson-Verteilung um den Wert 1)

so erhalten Sie eine Menge von 0 und 1 und 2 in dieser region. Aber auch es gibt eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass Sie zeichnen Werte bis zu 7. Das ist genau der antisymmetry, die ich erwähnt habe. Wenn Sie änderungen in der amplitude Ihrer Gauß (multipliziere es mit 1000, zum Beispiel), die "fit" ist viel besser, da die poisson-Verteilung ist fast symmetrisch, die es gibt:

InformationsquelleAutor MSeifert